第1章 专题2 抛物线与直线的交点个数问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 专题2 抛物线与直线的交点个数问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 1.【2022湖南衡阳质检，中】在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于 点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ， ．将直线 向上平移 个单位长度，若直线 与抛物线 有交 点，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】 直线 与 轴交于点 ， ，解得 ， .令 ，则 ， . 抛物线 经过点 ， ， 解得 .将直线 向上平移 个单位长度，则平 移后直线的表达式为 .联立 即 ，整理得 直线 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 与抛物线 有交点， ，解得 . ， ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 2.【2023山东临沂期中，中】如图，已知抛物线 的顶 点为 ，与 轴的交点为 . （1）请直接写出 的表达式； 【解】 抛物线 的顶点为 ， 设抛物线 的表达式为 . 把 代入 ，得 ， ， 抛物线 的表达式为 ， 即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）若直线 与 仅有唯一的交点，求 的值； 【答案】 由题意得 ，即 直线 与 仅有唯一的交点， ， . （3）若抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ，平行于 轴的直线记作 . 试结合图象回答：当 为何值时， 与 和 共有①两个交点？②三个交点？③ 四个交点？ 【答案】 由图象可得①当 时， 与 和 共有两个交点. ②当 时， 与 和 共有三个交点. ③当 或 时， 与 和 共有四个交点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 3.【2023北京丰台区校级期中】在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线 经过点 ，将点 向右平 移5个单位长度，得到点 . （1）求点 的坐标； 【解】令 中 ，得 ， 点 向右平移5个单位长度， 得到点 ， . （2）求抛物线的对称轴； 【答案】 令 中 ，得 ， .将点 代入抛 物线 中，得 ，则 ， 抛物线的对称 轴为直线 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围. 【答案】 抛物线 经过点 且对称轴为直线 ， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 ① 时，如图（1），将 代入抛物线表达式得 抛物线与线段 恰有一个公共点， ， .将 代入抛物线表达式得 ， ，解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 ② 时，如图（2），将 代入抛物线表达式得 抛物线与线段 恰有一个公共点， ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 ③当抛物线的顶点在线段 上时，其顶点为 ，如图（3），将点 代入 抛物线表达式得 ，解得 .综上所述， 的取值范围为 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 关键点拨结合图象，分三种情况： ； ；③抛物线的顶点在线段 上，进行讨论即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 4.【2022湖北荆州期中,较难】如图（1），抛物线 与 轴交于 ， ，与 轴交于点 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （1）求抛物线的表达式. 【解】将 ， 代入 ，得 解得 抛物线的表达式为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 关键点拨将 ， 代入 ，得到关于 , 的方程组，解之即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）如图（2），已知 ，将抛物线在点 ， 之间的部分（含点 ， ）沿 轴向上翻折，得到图象 （虚线部分），点 为图象 的顶点，作直线 ． 现将图象 保持其顶点 在直线 上平移，得到的图象 与直线 至少有一个交点，求图象 的顶点横坐标 的取值范围． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【答案】 设抛物线