2.5.2 课时2 切线的性质-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）
2023-11-20
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教辅
内容正文：
数学
九年级下册 湘教版
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第一部分 教材同步分层练
第2章 圆
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2.5
直线与圆的位置关系
2.5.2 圆的切线
课时2 切线的性质
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刷基础
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基础
知识点1 利用切线的性质计算
（第1题图）
1.【2023山东青岛城阳区一模】如图， 切 于点 ，
， 的半径为 ， ，则 ( )
B
A. B. C. D.
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【解析】连接 ，如图. 与 相切于点 ， ，
.在 中，
，故选B.
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（第2题图）
2.【2022河北唐山古冶区期末】如图，在半径为 和 的
两个同心圆中，大圆的弦 与小圆相切于点 ，则弦 的长为
____ ．
16
【解析】 是小圆的切线， 是大圆的弦， .在 中， ，则 ，故答案为16．
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3.如图，已知 的半径为4，点 是直径 延长线上一点， 切 于点 ，
连接 ，若 ，则 的长为___.
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（第3题图）
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【解析】 连接 ，如图所示.由 为圆 的切线，得到 ，
，且 ， ，
， .在 中， ， ，
.故答案为4.
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（第4题图）
4.【2022江苏泰州中考】如图， 与 相切于点 ，
与 相交于点 ，点 在 上，且与点 ， 不重
合．若 ，则 的度数为____ ．
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【解析】 如图，连接 并延长，交 于点 ，连接
.
与 相切于点 ， ，
，
点 在 上，且与点 , 不重合，
，故答案为32．
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思路分析
连接 并延长,交 于点 ，连接 .由切线的性质得出 ，由 ，求出 ，再根据圆周角定理及推论即可求出 ．
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5.【2023湖南衡阳模拟】如图， 是 的直径，点 在 上， 是
的切线， ， 的延长线与 交于点 .
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（1）求证： ；
【证明】连接 ，如图. 是 的切线， ，
， ， ，
， ， .
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思路分析连接 ，利用切线的性质得到 ，再证明 得到 ，根据圆周角定理得到 ，从而得到结论；
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（2） ， ，求 的长.
【解】连接 ，如图. 是 的直径， ，
, ， ，
，
.在 中， ， ，
在 中， ， ，
.
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思路分析连接 ，根据圆周角定理的推论得到 ，再证明 ，然后在 中利用正切的定义求出 ，在 中利用正切的定义求出 ，计算 即可得到答案.
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知识点2 利用切线的性质证明
6.如图，点 ， 在 上，直线 是 的切线， ，
连接 交 于点 .求证： .
【证明】 是 的切线， ，
， .
， ， .
， ， .
， , .
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7.如图，已知 是 的直径，直线 与 相切于点 ， 的平分线
交 于点 ， 的延长线交 于点 .
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（1）求 的度数.
【解】 是 的直径， 平分 ， 直线 与 相切于
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