2.3 垂径定理-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第2章 圆 *2.3 垂径定理 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 垂径定理 （第1题图） 1.如图，弦 垂直于 的直径 ，垂足为 ，且 ， ，则 的长是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接 ，则 是 的直径， ， .在 中， ，故选 C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 在圆中，过国心作弦的垂线与连半径构造直角三角形是常用的作辅助线的方法，对于由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，可以利用三角函数、勾股定理、垂径定理求解;对于已知“边长”求“边长”，有两种类型:一是“知二求一”利用勾股定理直接求解，二是利用勾股定理列方程求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 2.【2023湖南益阳期末】如图， 是 的弦， 于点 ， 连接 ，点 是半径 上任意一点，连接 .若 ， ，则 的长不可能是( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】&1& . 如图，连接 于点 ， ， ， ， ， ， 的长度不可能是9.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3.【2022安徽芜湖一模】已知 的直径 ， 是 的弦， ， 且 ，垂足为 ，则 的长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】连接 ， .在 中， ， .如 图（1）， ， 在 中， ；如图（2）， ， 在 中， ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 4.【2022湖南长沙天心区期末】如图，在平行四边形 中， ， ， 边上的高 ，点 是边 上的动点，以 为半径的 与边 交于点 ， （点 在点 的左侧）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）当 经过点 时，求 的长； 图（1） 【解】连接 ，如图（1）所示. ， ， ， ， ， 当 经过点 时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）连接 ， ,当 时，求 的半径及弦 的长． 图（2） 【答案】 四边形 是平行四边形， . 当 时，四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形， .设 ，则 .在 中，由勾股 定理得 ，即 ，解 得 ，即 的半径为 .过点 作 于 ，如图（2）所示，则 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 在 中，由勾股定理得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 垂径定理的实际应用 5. 传统文化 【2023湖南长沙期中】《九章算术》是我国 古代数学成就的杰出代表，其中方田章给出计算弧田面积所用公 式为弧田面积 （弦×矢 矢 ），弧田（如图）是由圆弧和 B A. B. C. D. 其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 ，“矢”等于半径长与圆 心 到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，作 于 ，交圆弧于 . 由题意得 ， ， ， 为半径， .在 中由勾股定理得 ， ， ， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 6.如图，市政府新建市民广场，欲在广场内建造一个圆形大花坛，并 在大花坛内点 处建一个亭子，再经过亭子修一条小路． （1）如何设计小路才能使亭子 位于小路的中点处？在图中画出表 示小路的线段. 【解】如图所示，连接 ，过点 作 ，交圆于 ， 两点，则线段