1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 *1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用待定系数法求二次函数的表达式 1.【2022湖南岳阳期中】定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数 的二次函数称为“互异二次函数”．若互异二次函数的对称轴为直线 且图象 经过点 ，则这个互异二次函数的二次项系数是( ) B A. B. C.1 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 此函数图象的顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，对称轴为直线 ， 此函数图象顶点的横坐标为1，纵坐标为 .设此函数表达式为 ， 解得 此互异二次函数的二次项系数为 .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.&1& 开放性试题【2022北京昌平区期中】有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点： 甲：对称轴是直线 ； 乙：顶点到 轴的距离为2． 请你写出一个符合条件的表达式：_ ______________________________． <m></m> （答案不唯一） 【解析】 由题意可知抛物线的顶点坐标为 或 ， 满足条件的函数 表达式可以为 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2023江苏南京质检】如果抛物线经过点 和 ，且与 轴交于点 ，若 ，则这条抛物线的表达式是_ ______________________________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 设抛物线表达式为 ， 点 坐标为 或 .把 代入 ，得 ，解得 ，此时抛物线表达式为 ，即 .把 代入 ，得 ，解得 ，此时 抛物线表达式为 ，即 .即抛物线表达式为 或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 关键点拨 已知抛物线与 轴的交点坐标，则可设 ，再由 得到点 坐标为 或 ，然后把 和 分别代入 ，可求出对应的 的值，从而可得抛物线表达式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4. 【2023湖南张家界质检】如图，已知平面直角坐标系中的 四个点： ， ， ， .二次函数 的图象经过其中任意三个点，当 的值最大时， 二次函数的表达式为_ ________________. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 由题图知，经过 ， ， 的二次函数的图象开口向上， ；经过 ， ， 的二次函数的图象开口向上， ；经过 ， ， 的二次函数的图 象开口向下， ；经过 ， ， 的二次函数的图象开口向下， 经 过 ， ， 的二次函数的图象的开口小于经过 ， ， 的二次函数的图象开 口, 图象经过 ， ， 的二次函数 的 的值最大.当抛物线 经过 ， ， 三点时， 解得 故 的值最大时，二次函数的表达式为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷有所得 当 值最大时，二次函数图象开口向上，且开口较小，求出此时的二次函数的表达式即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5.已知三个点的坐标如下，是否存在一个二次函数，使它的图象经过这三个点？若存在，求出二次函数表达式；若不存在，请说明理由. （1） ， ， ； 【解】存在.设二次函数 的图象经过 ， ， 三点，则得到关 于 ， ， 的三元一次方程组： 解得 因此二次函数 的图象经过 ， ， 三点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2） ， ， ． 【答案】 不存在.理由如下： 假设存在二次函数 的图象经过 ， ， 三点，则得到关于 ， ， 的三元一次方程组： 解得 因为二次项系数 ,所以不存在一个这样的二次函数，使它的图象能经过 ， ， 三点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7