27.2.3 相似三角形应用举例-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 4 专题5 相似三角形与几何变换的综合 27.2.3 相似三角形应用举例 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用相似三角形测高 1. 跨学科综合 【2022湖北十堰期末】大约 在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第 一个小孔成倒像的实验（如图（1）），并在《墨 A A. B. C. D. 经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”在如图（2） 所示的小孔成像实验中，若物距 为 ，像距 为 ，蜡烛火焰倒立 的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设蜡烛火焰的高度是 .由相似三角形对应高的比等于相似比得 ，解得 ，即蜡烛火焰的高度是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023浙江温州期末】在一次实验操作中，如图（1）所示是一个长和宽均为3， 高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6.现将图（1） 容器向右倾倒，按图（2）放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图（2） 中水面高度为_ __. 图（1） 图（2） <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 如图，过点 作 于 .设 ， 则 .根据题意得 ，解得 ， ， ， . 又 ， ， ，即 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 思路分析 设 ,则 .由长方体容器内水的体积不变列方程，解方程求出 ，再由勾股定理求出 .过点 作 于 ，证明 ，再根据相似三角形的性质即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 利用相似三角形测距离 3.【2023福建莆田期末】如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知 ，根据图中数据， ， 两点间的距离是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 ， ， . ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 4. 传统文化 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，在 “勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出 东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意 是有一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城， 如图中的正方形 ，东门 位于 的中点处，南门 位于 的中点处，出东门15步的 处有一棵树，求出南门多少步恰好看到 <m></m> 位于 处的树（即点 在直线 上）.则 与 之间的距离为 _ _____步. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第5题图） 5.【2022浙江杭州期末】为了测量河宽 ，某同学采用以下 方法：如图，取一根标尺 ，使 ，并使点 ， ， 和点 ， ， 分别在同一条直线上，量得 米， 米， 米，则河宽 ____米. 30 【解析】 ， ， . 米， 米， 米， ， 米.故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 刷有所得 测量河流、池塘的宽度的常见图示 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.如图是一个铁夹子的侧面示意图，点 是连接夹面的轴上 一点， 于点 .这个侧面图是轴对称图形，直线 是它的对称轴.已知 ， ， .求点 与点 之间的距离. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解】如图，连接 交直线 于点 ，易得 ， . , 在 中， . , , ， , ，即 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 思路分析 连接 ，交直线 于点 ，根据轴对称图形的性质得 ， .在 中，根据勾股定理计算出 ，接着证明 ，利用相似比计算出 ，从而可得