27.2.1～27.2.2 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 4 专题4 相似三角形的常见辅助线的作法 27.2.1~27.2.2 综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2023湖南岳阳期末，中】经过三边都不相等的三角形的一 个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等 腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段 定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段 是 C A. B. C. 或 D. 或 的“和谐分割线”， 为等腰三角形， 和 相似， ， 则 的度数为( ) 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 ， 是等腰三角形， ， ，即 .①当 时， ， ；②当 时， ， ，故选C． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 由 是等腰三角形， ，推出 ，即 ，故分两种情形讨论： ①当 时，②当 时，分别求解即可． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.［中］如图，在 中， ， ， ， 是 边上一动点， 于点 ，点 在 的 右侧，且 ，连接 ， 从点 出发，沿 方向运动， 当 到达点 时， 停止运动.设 ，图中阴影部分的面积 为 ，在整个运动过程中，函数值 随 的增大而变化的情况是( ) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 C 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】在 中, ， ， ， .设 边上的高为 ，则 . , ， ， ， ， ， .由 题意易得 , 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 技巧点拨 判断增减性往往构建一次函数、反比例函数或者二次函数，利用函数的增减性解决问题. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第3题图） 3. 【2023安徽合肥期中，中】如图，三角形纸板 中， ， ， ， 是 上一点，沿过点 的直线 剪下一个与 相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那 么 长的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】如图（1），过 作 交 于 或作 交 于 ，则 或 ，此时 ； 图（1） 图（2） 如图（2），过 作 交 于 ，则 ，此时 ； 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 图（3） 如图（3），过 作 交 于 ，则 .当点 与点 重合时， ，即 ， ，则 ，此时 . 沿过点 的直线剪下一个与 相似的小三角形纸板，有4种不同的剪法， 长的取值范围是 ．故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第4题图） 4.［较难］在平面直角坐标系中，正方形 的位置如图 所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .延长 交 轴于点 ，作正方形 ，延长 交 轴于点 ，作正方形 ， ，按这样的规律进行下去， 第2 023个正方形的面积为_ __________. <m></m> 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】 正方形 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， ， ， .由题中作图方法易得 ， . ， ， 第2个正 方形的面积为 .同理可得 , 第3个正方形的面积为 , , 第2 023个 正方形的面积为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 5.【2022广西北海期中，中】如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 交于 点 ，连接 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （1）求 的面积. 【解】 四边形 是矩形, , 点 为 的中点， ， 轴， .把 代入 ，得 ， 反比 例函数的解析式为