第三十二章 专题9 运用展开图探究最短路线-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十二章 投影与视图 专题9 运用展开图探究最短路线 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 棱柱中的最短路线问题 1.【2023河北承德期末，中】图（1）是边长为1的六个正方形组成的图形，经过 折叠能围成如图（2）的正方体，一只蜗牛从 点沿该正方体的棱爬行到 点的最 短距离为( ) 图（1） 图（2） C A.0 B.1 C.2 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】分析可得,蜗牛从 点沿该正方体的棱爬行到 点的最短距离为2，故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2. 【2023重庆沙坪坝区校级期末，中】如图，一个长方 体盒子，其中 ， ， 为 上靠近 的三等分 点，在大长方体盒子上有一个小长方体盒子， ， 10 【解析】 如图，分析可知,将面 、面 和面 展开 在同一平面内，连接 ，此时蚂蚁爬行的路程 最短.在 中， ， ， ，故答案为10． ， ，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 爬行到 点，它爬 行的最短路程为____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2022河北秦皇岛调研,中】一只蜘蛛在一个正方体的顶点 处，一 只蚊子在正方体的顶点 处，如图所示.现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊 子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来;这样的最短路线 有几条？ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解】蜘蛛所走的最短路线是正方体展开图中从点 到点 的连线．在正 方体上，像这样的最短路线一共有6条，如图所示． &2& ; &3& ; &4& ; &5& ; &6& 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 把正方体展开成平面图形，连接 , 两点得到线段 ，此时，蜘蛛所走的路线最短，然后再把展开图折叠起来，看不见的线用虚线连接，即可得到最短路线示意图． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型2 圆柱中的最短路线问题 4.【2022河南平顶山期末，中】葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的 雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树 C A. B. C. D. 干盘旋2圈升高2.4 ，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5 .如图是葛 藤绕树干盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 【解析】 葛藤绕树干盘旋2圈升高 ， 葛藤绕树干盘旋1 圈升高 ,如图所示,绕树干盘旋一圈的葛藤的长度为 , 这段葛藤的长是 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2022陕西咸阳质检，较难】如图所示，圆柱形玻璃容器的高为 19 ，底面周长为30 ，在容器外侧下底面点 处有一只蜘蛛， 与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 的点 处有一 25 飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是____ ． （玻璃容器 壁厚度忽略不计） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第5题图） 【解析】 如图，作 关于 的对称点 ，连接 圆柱形玻 璃容器的高为 ，底面周长为 ， ， , ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型3 圆锥中的最短路线问题 6.【2022河北石家庄质检，中】如图所示，已知圆锥底面半径 ，母线长为40 ． （1）求它的表面积和侧面展开图的圆心角． 【解】圆锥的表面积为 设它的侧面 展开图的圆心角为 .根据题意，得 ，解得 ． 它的表面积为 ,侧面展开图的圆心角为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若一只甲虫从 点出发沿着圆锥侧面爬行到母线 的中点 ，请求出它所 走的最短路线的长. 【答案】 如图，由圆锥的侧面展开图可知，甲虫从 点出发沿着 圆