30.5 二次函数与一元二次方程的关系-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的根 1.【2023广西柳州柳南区调研】已知二次函数 （ 为常数）的图 像与 轴的一个交点是 ，则关于 的一元二次方程 的两个 实数根是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 二次函数表达式为 ， 二次函数图像的对称轴为直线 二次函数 （ 为常数）的图像与 轴的一个交点是 ， 与 轴的另一个交点是 ， 方程 的两个实数根为 ， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 思路分析 先求出二次函数图像的对称轴，再求出二次函数与 轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与一元二次方程之间的关系即可得到答案． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2022河北石家庄长安区期末】若二次函数 的部分图像如图所示，则方程 的解是( ) C A. B. ， C. ， D. ， 【解析】由二次函数 的图像可知，抛物线与 轴 的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ， 抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ， 一元二次方程 的解是 ， ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 二次函数与一元二次方程根的判别式 3.【2022北京朝阳区校级期中】已知二次函数 （ 是常数）． （1）若该二次函数的图像与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围； 【解】 二次函数 的图像与 轴有两个不同的交点， 一元二次方程 有两个不相等的实数根，即 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若该二次函数的图像与 轴的其中一个交点坐标为 ，求一元二次方 程 的解． 【解】 二次函数 的图像与 轴的其中一个交点坐标为 ， ，解得 ， ，解得 或3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 利用函数图像求不等式的解集 （第4题图） 4.二次函数 的部分图像如图所示，其 对称轴为直线 ，图像和 轴的一个交点坐标为 ，由 图像可知不等式 的解集是( ) D A. B. C. 且 D. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线与 轴的另一个交点与点 关于直线 对称， 另一交点的坐标为 不等式 ， ， 抛物线 的图像 在 轴下方， 不等式 的解集是 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第5题图） 5.【2022江苏无锡模拟】如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是_ ___________． <m></m> 【解析】 ， ， 当 时，抛物线在直线下方， 不等式 的解集是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 关键点拨 掌握二次函数与不等式的关系，通过图像求解是解题关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点4 求一元二次方程根的近似值 6.【2023河北石家庄校级期末】已知二次函数 （ ， ， ， 为常数）的 与 的部分对应值如表： 3.23 3.24 3.25 3.26 0.09 判断方程 的一个解 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】由题表可以看出，当 取3.25与3.26之间的某个数时， ，即这个数是 的一个根．故 的一个解 的取值范围为 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 7.【2022河北唐山玉田期末】如图，点