30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数* 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 已知三点求二次函数表达式 1.【2023河北邢台质检】已知二次函数 的图像如 图所示，那么这个函数的表达式为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】根据图像可知抛物线经过点 ， ， ，将三点坐标代入 二次函数的表达式，得 解得 所以二次函数的表达式 是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.二次函数图像过 ， ， 三点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 点 在 轴的正半轴上，且 ，则此二次函数的表达式为 _ _____________________. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】 ， ， ， ， ， 点 在 轴的正半轴上， 点 的 坐标为 .设二次函数的表达式为 二次函数图像过 ， ， 三点， 解得 二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【关键点拨】因为二次函数表达式 中含有三个待定系数，所以要求一个二次函数的表达式一般至少需三组自变量 和函数 的对应值或图像上三个点的坐标，解题时要注意寻找题中的有关信息，根据题中的信息选取合适的方法进行求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 3.【2022河北唐山调研】已知抛物线 经过 ， 两点． （1）当 时，求 的值； 【解】 抛物线 经过 ， 两点， 抛物线的对称轴为直线 ,即 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）当 ，且 时， 的最大值为3,求抛物线的表达式. 【答案】 当 时， ， ．由（1）知抛物线的对称轴为直线 , 当 时， 随 的增大而增大． 当 ，且 时， 的最大值为3， 当 时， 的最大值为3, 抛物线过点 ．令 ,将 , , 代入 ， 解得 抛物线的表达式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 关键点拨 （1）根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质即可求解；（2）利用二次函数的性质求得抛物线经过点 ，利用待定系数法即可求得抛物线的表达式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 用顶点式求二次函数表达式 4.【2022四川巴中质检】二次函数的部分图像如图所示，对称轴是 直线 ，则这个二次函数的表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ，故设这个二次函数的表达式为 .将 , 代入，得 解得 则二次函 数表达式为 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 5.【2023河北石家庄长安区期中】抛物线 的形状、开口方向与 抛物线 相同，顶点在 处，则这个抛物线的表达式为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 抛物线 的形状、开口方向与抛物线 相同， ．又 顶点在 处， 这个抛物线的表达 式是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 6.【2023上海浦东新区质检】已知二次函数图像的顶点是 ，且与 轴的交 点到原点的距离为3,则这个二次函数的表达式为 _ ___________________________________________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 二次函数图像的顶点是 ， 设这个二次函数的表达式为 二次函数的图像与 轴的交点到原点的距离是3， 交点坐标为 或 .把 代入 ，得 ，解 得 ，则这个二次函数的表达式为 ；把 代入 ，得 ，解得 ,则这个二次函数的表达式为 ,故答案为