30.2 课时3 二次函数y=ax² +bx+c的图像和性质-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章 二次函数 4 30.2 二次函数的图像和性质 课时3 二次函数 的图像和性质 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图像和性质 1.【2023河北保定模拟】抛物线 的顶点坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， 抛物线 的顶点坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023广东广州质检】二次函数 的图像上有 和 两 点，则此抛物线的对称轴是直线( ) A A. B. C. D. 【解析】 和 两点的纵坐标相同，所以这两点关于抛物线的对称轴对称，所以对称轴为直线 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 刷有所得 若抛物线上关于对称轴对称的两点的坐标分别为 , ,则其对称轴为直线 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2022浙江温州一模】已知点 ， ， 都在二次函数 的图像上，当 时， ，则 ， ， 的大小关系正 确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， 图像的对称轴是直线 当 时， ， 抛物线开口向上， 当 时， 随 的增大而增大. 点 关于直线 的对称点是 , ， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2022河北保定期末】已知二次函数 ． （1）该二次函数图像的开口方向为______； 向上 【解析】 ， , 该二次函数的图像开口向上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）若该函数的图像的顶点在 轴上，则 的值为_ ___． <m></m> 【解析】 该函数的图像的顶点在 轴上， ，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2023河北承德一模】如图，是某位同学设计的动画，随着音 乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一 形式为 为整数， ， ，且顶点始终在 直线 上． （1）若 ，且抛物线顶点纵坐标为3，求 , 的值； 【解】 ， 直线表达式为 ， 当 时, , 抛物线顶点 为 , 解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）试推断 与 的数量关系并说明理由； 【解】 .理由如下: 抛物线顶点始终在直线 上， .又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线 就会改变颜色．那么当 时，这组抛物线中有几条会改变颜色? 【解】 ， ，抛物线顶点在直线 上. 对称轴为直线 且抛物线顶点是整点, 为整数， 当 ， ， ， 时, 为整数. 抛物线开口向下， ， ， ， ， ，此时 ,18,12,6均符合条件, 当 时，这组抛物线中有4条会改 变颜色． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 二次函数 的图像与 ， ， 的关 系 6.【2023河北唐山玉田期末】已知二次函数 的图像如图 所示，下列3个结论： ； ； ，其中正确的是( ) A A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 图像开口向上， 对称轴为直线 ， 图像与 轴的交点在 轴的上方，得 ， ，故①正确；②由图像，得 时， ，即 ， ，故②正确；③由图像，得 时， ，即 ，故③错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点3 与 的相互转化 7.二次函数 化为 的形式，下列正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3