第24章 专题3 圆中常见的最值问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 专题3 圆中常见的最值问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用对称求最值 1.【2022安徽潜山期末，中】如图， 是 的直径，点 在 上， ， ， 是弧 的中点， 是 直径 上的一动点，则 的最小值为___. 4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 作 点关于 的对称点 ，则点 在 上，连接 交 于 ，连接 ， ，如图. 点 与点 关于 对 称， ， ， ， 此时 的值最小，为 的长度. ，而 为弧 的中点， ， ， 为等边三角形， ， 的最小值为4．故答 案为4． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 思路分析 作 点关于 的对称点 ，如图，利用对称的性质得到 ， ，再根据两点之间线段最短得此时 的值最小，接着根据圆周角定理及其推论得到 ， ， 然后通过证明 为等边三角形得到 的长即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 类型2 利用垂线段最短求最值 2.【2023安徽淮南田家庵区校级质检，中】如图，在等腰 中， ， ，点 是 边中点， 的半径 为1，点 是 边上一动点，则由点 到 的切线长 的最 小值为_ ____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 【解析】 连接 ， ， 与 相切于点 ， ， 当 的值最小时， 的值最小，即当 时， 线段 的值最小. ， ，点 是 边中点， ， ， ， ， ， ， ， 点 到 的切线长 的最小值为 .故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 关键点拨 分析出当 时，线段 最短是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 类型3 利用两点之间线段最短求最值 3.［中］如图，在 中， ， ， 以 为直径的半圆交 于 ， 是 上的一个动点，连接 ， 则 的最小值是_ ______. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第3题图） 【解析】 如图，取 的中点 ，连接 ，交半圆于 ，在 上取 ，连接 ， .可见 ， ,即 是 的最小值. ， ， 的最小值为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值 （第4题图） 4.［中］如图，长为定值的弦 在以 为直径的 上滑动 （点 ， 与点 ， 不重合），点 是 的中点，过点 作 于 .若 ， ，则 的最大值是( ) B A. B.4 C. D.6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第4题图） 【解析】如图，延长 交 于 ，连接 是直 径， ， ， 当 是直径时， 的值最大，最大值为 ，故选B． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （第5题图） 5.如图， 是 的一条弦， 是 上一动点， ，点 ， 分别是 ， 的中点，直线 交 于 ， 两点，连接 .若 的半径为4，则当 取 最大值时， 的长为___. 4 【解析】 当 为 的直径时， 有最大值．当 为直 径时，点 与点 重合， 也是直径. 是直径所对的 圆周角， ， 点 , 分别是 , 的中点， ， .又 ， 为等边三角 形，即 ，故答案为4． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 类型5 隐圆问题 （第6题图） 6.【2023安徽池州贵池区期末，中】如图， 中， ， ， ， 是平面内