第24章 专题1 圆的切线的判定-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 专题1 圆的切线的判定 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 有切点，连半径，证垂直 1.【2023安徽淮南田家庵区校级质检，中】如图，在 中， ，延长 到点 ，以 为直径作 ，交 的延长 线于点 ，延长 到点 ，使 . （1）求证： 是 的切线； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【证明】连接 ， .在 中， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）若 ， ， ，求 的长. 【解】连接 ， ， ， 是 的直径， .在 中， ， . , 在 中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2023安徽合肥蜀山区校级期末，中】如图， 的三个 顶点都在 上， ，过点 作 交 的反向 延长线于点 . （1）求证： 是 的切线； 【证明】连接 ， ，即点 是 的中点， ， 是 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）若四边形 是平行四边形，且 ，求 的半径. 【解】设 与 交于 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， , ， 是等边三角形， ， ， .在 中， ， 的半径为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 （1）连接 ， 根据垂径定理的推论得到 ，再根据平行线的性质得到 ，即可利 用切线的判定证明结论； （2）设 与 交于 ，根据平行四边形的性质得到 ，求得 ， 由等腰三角形的性质得到 ， 进而得到 ， 再推出 是等边三角形，得到 ， 利用垂径定理的推论求得 的长，即可在 中根据三角函数求出半径 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型2 无切点，作垂直，证半径 3.如图，梯形 中， ， 于 ， 的平 分线交 于点 ，以点 为圆心， 为半径的圆经过点 ， 交 于另一点 . （1）求证： 与 相切； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【证明】如图，过点 作 ，垂足为 ， 于 ， , ． 平分 ， . 在 和 中, , , 是 的半径， 是 的切线． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）若 ， ，求 的长. 【解】如图,连接 ． ， ． 在 中， ， ， , . 在 中， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 4.【2022江苏南京调研，中】如图，正方形 的边长为2，以 边 为直径作半圆 ，点 在 上，且 ，连接 ． （1） 与半圆 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【解】 与半圆 相切．证明如下：如图，过点 作 ，垂足为 ，连 接 , ， ， ,在 中， ， ， ， 为半圆 的半径.又 ， 与半圆 相切. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）求阴影部分的面积． 【答案】 阴影部分的面积为 ． 技巧点拨 计算不规律图形的面积，可转化为规则图形面积的和差进行计算． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 $$