24.5 三角形的内切圆-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 24.5 三角形的内切圆 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的内切圆 1.如图，有一块三角形材料 ，请你画出一个圆，使其与 的各边都相切. 【解】如图所示， 即为所求作的圆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 三角形内心的性质 2.如图， 是 的内切圆，则点 是 的( ) B A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 【解析】 是 的内切圆， 点 到 三边的距离相等， 点 是 的三条角平分线的交点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2023安徽六安金安区校级期末】如图，在 中， ，点 是 的内心，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】在 中， 点 是 的内心， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.如图， 是一张三角形纸片， 是它的内切圆，点 ， 是其中的两个切点.已知 ，小明准备用剪刀 沿着与 相切的一条直线 剪下一块三角形 ， 则剪下的 的周长是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】如图所示,设 是直线 与 的切点. 是一张 三角形纸片， 是它的内切圆，点 ， 是其中的两个切点， ， ， ， ， 的 周长为 ． 故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.【2023辽宁鞍山立山区调研】如图所示的网格由边长为1个 单位长度的小正方形组成，点 ， ， 在直角坐标系中的坐 标分别为 ， ， ，则 内心的坐标为 _ _____. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 如图，建立平面直角坐标系.因为内心为三角形角 平分线的交点，利用网格作出 ， 的平分线，并交于 点 ，故点 为 的内心，所以 内心的坐标为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.如图， 是等边 的内切圆，分别切 ， ， 于 点 ， ， ， 是 上一点，则 的度数是____. <m></m> 【解析】 连接 , 是等边 的内切圆， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ．故答 案为 ． 思路分析 根据切线的性质和四边形内角和得到 的度数，然后利用圆周角定理即可求 得结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023江苏南京建邺区期末】如图， 中， ， ， ， 是边 上的 高， ， 分别是 ， 的内切圆， 则 与 的面积比为_ _____. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】 在 中， ， ， ， ， .在 中，由勾股定理得， ， . 设 的半径为 ， 的半径为 ，则 ，即 ， ， 同理 ， 与 的面积比为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2022安徽合肥瑶海区期中】如图，在 中，点 是 的 内心（三角形三条角平分线的交点），连接 并延长 与 的 外接圆交于点 ，连接 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）求证： ； 【证明】连接 ，如图所示. 点 是 的内心， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）若 ， ，求 的长. 【解】过点 作 于 ，如图所示. 由（1）得 ， ， ， . ， ， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1