24.2 课时2 垂径分弦-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.2 圆的基本性质 课时2 垂径分弦 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的对称性 1.下列说法中，不正确的是( ) C A.圆是轴对称图形 B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 C.圆的任意一条直径都是圆的对称轴 D.经过圆心的任意直线都是圆的对称轴 【解析】因为对称轴是直线，直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 垂径定理及其推论 2.【2022安徽合肥瑶海区期末】如图，在 中， 弦 于点 ， 的延长线交弦 所对的优弧于点 ，若 ，则 的半径为( ) A A.5 B.6 C.4 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】连接 ，如图.设 的半径为 ，则 ， 弦 于点 ， .在 中， ，即 ，解得 ， 的半径为5．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2022安徽芜湖一模】已知 的直径 ， 是 的弦， ， 且 ，垂足为 ，则 的长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 【解析】如图，连接 .由题意得 ， , 在 中， .如图（1）， ， 在 中， ；如图（2）， ，在 中， ．综上， 的长为 或 ，故选C. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第4题图） 4.【2023安徽合肥庐江期末】如图， 的半径为5，弦 ， 是弦 上的一个动点（不与 ， 重合），下列可以是 的值 的是( ) B A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】过 点作 于 ，连接 ，如图，则 .在 中， ，所以 .故选B. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 关键点拨 当 与 重合时取得最小值4， 从 运动到 或 的过程中， 的值越来越大，若 与点 重合，则 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （第5题图） 5.【2023广西河池期末】如图，将半径为4的 折叠后，圆弧恰 好经过圆心 ，则折痕 的长为( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】如图，过 作 于 ，交 于 ，连接 ，则 将半径为4的 折叠后，圆弧恰好经过圆心 ， ， ， 过圆心 ， .由勾股定理得 ， .故选D. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （第6题图） 6.【2023安徽合肥蜀山区校级模拟】如图， 的直径 ， 弦 ，点 为 的中点，连接 并延长，交 于 ， 连接 .若 ，则点 到 的距离是_ ______. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】 如图，连接 ， ，过 作 于 的 直径 ， ， ， 是等边三角形. 点 为 的中点， ， ， ， ， ， ， 三点共线.又 , 在 中， ， ， 即点 到 的距离是 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 知识点3 垂径定理的实际应用 7.如图，拱桥可以近似地看成圆弧，其所在圆 的直径为 ，桥拱和路面之间用数根钢索 D A. B. C. D. 垂直相连，其正下方的路面