一元一次方程的概念及解的性质讲义2023-2024学年苏科版七年级数学上册

方程模块—一元一次方程的概念及解的性质 【知识梳理】 1、一元一次方程的概念 （1） 一元一次方程必须满足的条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1(次）.三者缺一不可.其中“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数，“一次”是指未知数的次数是1，如，都是一元一次方程. （2）常见形式：或. 2、根据实际问题列方程 一般步骤：（1）设未知数.遇到一些简单问题时，一般求什么就设什么为. （2）分析题意，寻找等量关系. （3）把等号左右两边相等关系的量用含的式子表示出来，即列方程. 3、方程的解与解方程 （1） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值. （2） 解方程：求方程的解的过程. 4、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式. 5、移项 概念：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. 依据：等式性质1. 6、解方程——去括号 当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程中含有的括号去掉的过程 与整式运算中去括号的过程相同. 7、解方程——去分母 去分母的步骤： （1） 找出所有分母的最小公倍数； （2） 方程两边都乘这个最小公倍数，约去分母. 【夯实基础】 题型一：一元二次方程的定义 1、判断式子是否为一元一次方程，并说明理由. （1） ；（2）；（3）；（4）； （5） ；（6）；（7）；（8). 【答案】：（1）、（2）、（5）、（7）是一元一次方程；（3）、（4）、（6）、（8）不是一元一次方程.方法总结：一个等式是一元一次方程要满足：首先等式是整式方程，其次化简后含有一个未知数，再次未知数的指数是1. 2、 若是关于的一元一次方程，求的值. 【答案】：由一元一次方程的概念可得：且，解得且.所以的值为2. 题型二：根据题意列方程 1、某文具店铅笔的售价为1.2元/支，圆珠笔的售价为2元/支.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额为87元.若设铅笔卖出支，则依题意可列得的一元一次方程为 . 【答案】：若铅笔卖出支，则圆珠笔卖出支.依题意，知铅笔打折后的售价是元/支，圆珠笔打折后的售价是元/支，因此有 . 2、一个两位数，十位数字比个位数字小3，若将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，则所得两位数与原两位数的和为165，求原两位数. 【答案】：设原两位数的个位数字为，则十位数子为.根据题意，得 . 3、一艘轮船以18 km/h 的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时速度为12 km/h，若此次航行共用40 h，求甲、乙两地的距离； 【答案】：设甲、乙两地相距km，则从甲地到乙地所用时间为h，返回时所用时间为h.根据题意，得. 题型三：解方程. 知识点：移项 1、解方程：（1） （2） 【答案】：（1）解：移项，得：. 合并同类项，得：. 系数化为1，得：. （2）解：移项，得：. 合并同类项，得：. 系数化为1，得：. 知识点：去括号 2、解方程：（1） （2） 【答案】：（1）解：去括号，得：. 移项，得：. 合并同类项，得：. 系数化为1，得：. （2）解：去括号，得：. 移项，得：. 合并同类项，得：. 系数化为1，得：. 知识点3：去分母 3、解方程：（1） （2） 【答案】：（1）解：去分母（将方程两边都乘6），得：. 移项、合并同类项，得：. 系数化为1，得：. （2）解：去分母（将方程两边都乘12），得：. 去括号，得：. 移项，得：. 合并同类项，得：. 系数化为1，得：. 题型四：解带有括号的一元一次方程的技巧 解题技巧1：先添括号，再去括号 1、解方程：. 【答案】：原方程可化为：. 去括号，得： 化简，得： 解得： 本题运用了整体思想，将看成一个整体，使运算简便. 解题技巧2：逆用分配律 2、解方程：. 【答案】：原方程可化为： 逆用分配律，得： 因为 所以，解得：. 解题技