江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

南京师大附中2023一2024学年度第1学期 高二年级期中考试数学试卷 命题人：高二数学备课组 审阅人：高二数学备课组 班级 学号 姓名 得分」 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题第12题）、填空题（第 13题~第16题)、解答题（第17题~第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120 分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写 在答题纸上相应题目的答题区域内，考试结束后，交回答题纸， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点P(m,n)在直线2x一y=6上的概率是 A青 B c品 D话 2.设m为实数，已知直线1：mx十2y-2=0,:5x十(m-3)y-5=0,若1∥2，则m= A.-5 B.2 C.2或-5 D.5或-2 若双准线手兰(a>06>0治右底点6D黄共新近的更高为点。 3. ,则 2 A. 2 B.② C.√ D.5 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A3,0,动点PK,)满足A=2,则动点P的轨 PO 迹与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 等差数列a}的前n项和为S,若。=4，以 A B.4 c D.8 6.已知抛物线C的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上，经过点F的直线与抛 物线C交于A,B两点，若OA.0B=-12,则抛物线C的方程为 A.y2=8x B.y2=4x C.x2=8y D.x2=4y 1设m为正实数，精圆C:苦+片长轴的两个境点是，，若精圆C上存在 大2 点P满足∠APA=120°，则m的取值范围是 A.(0,1]U[9,+o) B.(0,1]U[3,+oo) C.(0,V3]U[4,+o) D.(0,V3]U[9,+o) 8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心，垂心位于同一直线上， 这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”，在平面直角坐标系中作△ABC,满足 AB=AC=5且B(-1,3),C(4,一2)，若△ABC的“欧拉线”与圆M:(x-3)2+y2=2 (r>0)相切，则下列结论正确的是 A.圆M上点到直线x一y十1=0的最小距离为2√2 B.圆M上点到直线x一y十1=0的最大距离为4W2 C.点P在圆M上，当∠PBA最小时，PB=√23 D.点P在圆M上，当∠PBA最大时，PB=29 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知一组样本数据2,4,4,5,7,8，则这组数据的 A.极差为6 B.众数为4 C.方差为4 D.中位数为5 10.下列化简正确的是 A.sin75cos75°= B. sin40°=sin80 4 2c0s40+ 2 C.sin10'cos20co41 D.tanl05°=-2-√5 11.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴交于点A.过点F作直线！与抛物线 交于点M,N,且MF=1FW(>1),直线AM与抛物线的另一交点为E(点E在点M的 左边).下列结论正确的是 A直线1的斜率为2团 λ-1 B.tan∠Mhr=2 +1 C.∠MAF=∠NAF D.AE=AN 12.已知曲线C:y=√(+是双曲线，下列说法正确的是 A.直线x=0是曲线C的一条渐近线 B.曲线C的实轴长为√5 C.Q,V3)为曲线C的其中一个焦点 D.当1为任意实数时，直线1：y=x十（与曲线C恒有两个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.过直线4x+2y+5=0与3x一2y十9=0的交点，且垂直于直线x十2y十1=0的直线方程 是 已知椭圆5十的左焦点为，点M在椭圆上且在x轴的上方，若线段姬 点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线MF的斜率是 15.设0是正实数，已知函数f(x)=sin@x-cos@x在区间(0，兀)上恰有两个零点，则o的 取值范围是 16.双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光 线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，已知双曲线C:善的左焦点为R,过 双曲线C右支上任意一点作其切线1，过点F作直线1的垂线，垂足为H,则点H的轨 迹方程为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一 轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面