2023-2024学年北师大版九年级上册 数学期中综合训练试卷

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷 一.选择题 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+ ＝5 B．3x2+4xy﹣y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．2x2+x+1＝0 2．如图所示，反比例函数 的图象经过矩形OABC的边AB的中点 ，则矩形OABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 3．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）． A．菱形是对角线互相垂直的四边形 B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形是对角线互相垂直且相等的四边形 D．平行四边形是对角线互相平分的四边形 4．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D． 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B． C．4 D．28 6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则可列方程为（　　） A．x（x+1）=16 B．x（x-1）=16 C．（1+x）2=16 D．（1+2x）=16 7．如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（　　） A．5 B． C． D． 8．如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　） A．（ ，1） B．（1， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 9．如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（　　） A． B． C． D．1.4 二.填空题 1.不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在，则绿球的个数约是 ． 2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 °. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD=3∶2，点D 到AB的距离是6，则BC的长是 . 4．若m是关于x的方程x2－3x－1＝0的解，则代数式6m－2m2＋5的值是　 　． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是　 　． 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为　 　． 3. 解答题 1．如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB＝DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF＝AG． （1）求证：△BFE∼△CGE； （2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG•AC． 2．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 3．试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 4．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果） 5.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程 度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完 整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人？条形统计图中的值为多少？ （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为多少度？ （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全 知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？ （4） 若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参 加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的 概率． 6.如图，在四边形中，是的中点，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 7.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． (1)求蛋黄粽子、红