14.2.1平方差公式课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

平方差公式 第1课时 八年级上册 RJ 初中数学 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 知识回顾 2 提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. 知识回顾 (a+b)2=a2+2ab+b2 ； (a-b)2=a2-2ab+b2. 完全平方公式: 1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则. 2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算. 学习目标 课堂导入 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2= (a+b)(a-b). 多项式a2-b2有什么特点？ 回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？ 是两个数的平方的差 a2-b2=(a+b)(a-b). 知识点1 用平方差公式分解因式 新知探究 用平方差公式分解因式 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： 多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反.. “两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式. 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 例1 分解因式： (1) 4x2-9 ； (2) (x+p)2-(x+q)2 . 解：(1) 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) ； (2) (x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q). 新知探究 跟踪训练 解：(1) x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)； (2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) . 例2 分解因式 (1) x4-y4； (2) a3b-ab. 注意：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 首、末两项和是两个数的平方和的形式， 而中间的一项是这两个数的积的2倍. 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？ 回想完全平方公式的特点，你能将它们分解因式吗？ 新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式 新知探究 完全平方式: 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍这个特点的式子就是完全平方式. 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 用完全平方公式分解因式: 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 注意:公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式. 能用完全平方公式分解因式的多项式的特点 多项式是三项式，其中首、末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以； 公式法： 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. a2-b2=(a+b)(a-b); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 跟踪训练 新知探究 例3 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2. 解：(1)16x2+ 24x +9 =(4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 =(4x + 3)2； (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 例4 把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进