1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列说法错误的是（　　） A．有一个角为直角的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3. 下列命题：①对角线相等的菱形是正方形；②四个内角都相等的四边形是矩形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图，点在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，H为线段的中点，则的长为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D． 5. 下列四个命题中，假命题是（　　） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．顺次连接等腰梯形各边中点，得到一个矩形 6. 如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，正方形的面积为1，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（       ）     A．1 B． C． D．不能确定 8. 如图，已知正方形的边长为4，G是边中点，F在边上，且，则的长是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（       ）     A．8 B．6 C．4 D． 10. 如图，正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接交对角线于点G，点P，Q分别为的中点，则的长为（       ） A．6 B． C． D． 11. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，正方形的边长为2cm，正方形的边长为1cm，若正方形绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为 _____． 13. 如图，正方形，E为上一点，，连接并延长，交于点F，则的度数是_________． 14. 如图，正方形的边长为6，点E在对角线上，连接，过点E作，交于点F，若，则四边形的面积为____________．        15. 如图，在中，，以斜边为边向下作正方形，过点作交于点，过点作交于点，连结，若，，则四边形的面积为____． 三、解答题 16. 如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置 .     (1)指出它的旋转中心； (2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点、、的对应点． 17. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，． (1)求证：； (2)求的度数． 18. 如图，已知正方形，，将绕点A顺时针旋转， (1)如图1它的两边分别交于点E、F，G是延长线上一点，且始终保持． ①求证：； ②当时：求m的值； (2)在②的m值的条件下，旋转到图2位置，它的两边分别与的延长线交于点E、F，探究之间存在数量关系，并写出证明． 19. 如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点． (1)求证：； (2)连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形； (3)在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，直接写出的长为      ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．     (1)连接，当点P在线段上运动，且满足时，求直线的表达式； (2)连接，求的面积S关于t的函数表达式； (3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$