4.2.2 等差数列的前n项和公式（一）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第 四 章 数 列 4.2.2 等差数列的前n项和公式（一）     延时符 授课人： 日期：2023年11月19日 1 学习目标  会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的计算问题  掌握等差数列前n项和的性质并能正确运用  数学抽象、数学运算、数学建模 2 倒序相加 新知导入 3 高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 【问题1】1+2+3+…+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？ ① . ② 将上述两式相加，可得： 所以， 个 3 新课知识 4 对于等差数列，因为，由上述方法得到启示，我们用两种方式表示： ，④ ，③ ③④，得 个 由此得到等差数列的前项公式 (1) (2) 4 新课知识 5 (1) (2) 补成平行四边形 分割成平行四边形和三角形 等差数列的前n项和公式 5 例题精讲 6 【例1】已知数列是等差数列. (1)若求；(2)若，求； 【解】 (1)：因为，， ∴ 可得 . 根据公式 ， (2)因为，， 根据公式 ， 可得 6 例题精讲 7 【例1】已知数列是等差数列. (3)若求 解(3)：把，， 代入得， . 整理，得 解得，或(舍去). 所以. 7 例题精讲 8 【例2】已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 解：由题意，知. 把它们代入公式， 得 解方程组，得 所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差. 一般地，对于等差数列，只要给定两个互相独立的条件，这个数列就完全确定. 8 新课知识 9 已知数列的前项和为(为常数且)，则当时，数列为等差数列；当时，数列从第二项起为等差数列. 证明：当时， 当时， (1)当时，符合 (2)当时，不符合 ∴ 此时数列从第二项起为等差数列，且公差为. 为等差数列，且公差为. ∴，此时数列 9 课堂练习 1.等差数列，，，…的前多少项的和是？ 10 课堂练习 2. 在等差数列中，为其前n项的和，若，，求． 【解析】 设等差数列的公差为， 则， 解得， 则. 11 课堂小结 12 3.在两个求和公式中, 各有五个元素, 只要知道其中三个元素, 结合通项公式就可求出另两个元素——知三求二. 2.等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法； (1) (2) 补成平行四边形 分割成平行四边形和三角形 12 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 22 页 1，3，4 三维 25页 1~10 2 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$