4.2.1 等差数列的概念 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第 四 章 数 列 4.2.1 等差数列的概念     延时符 授课人： 日期：2023年11月19日 1 学习目标  能通过具体实例，发现数列的等差关系，理解等差数列的概念，会用定义判断一个数列是否为等差数列;  了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列中的公差及通项公式；  数学抽象、数学运算、逻辑推理 2 新知导入 3 （1）北京天坛圜丘坛的地面石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81.① （2）测量某地垂直地面方向上海拔3000m以下的大气温度，得到从海拔0m起每升高1000m处的大气温度（单位：℃）依次为 20，14，8，2. ② 【问题1】 观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？ 20℃ 14℃ 8℃ 2℃ 3 Administrator (A) - huán或yuán 圜，天体也。――《说文》。按，浑圆为圜，平圆为圆。圆之规为圆。 新课导入 4 9，18，27，36，45，54，63，72，81.① 对于①，我们发现 , 换一种写法: ,. 如果用表示数列①，那么有: , … ,. 4 新课知识 5 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 等差数列的符号语言： an－an-1 = d (d是常数, n≥2且n∈N*)或an+1－an = d (d是常数, n∈N*) 注意： 1. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1－an 是不是同一个常数. 2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 等差数列 5 课堂练习 6 练习1 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差 （1）95，82，69，56，43，30 （2）1，1.1， 1.11，1.111，1.1111 （3）1，-2，3，-4，5，-6； （4），，， 6 新课知识 7 由等差数列定义可得： n≥2且n∈N*时： an－an-1 =an+1－an = d (d是常数) 即：2an=an+1+an-1 三个数作为一组： 9， 18，27， 36，45，54， 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 由等差数列定义，有：，所以即 此时，把叫做的等差中项. 的等差中项是它们的算术平均数. 等差中项 7 新课知识 8 由， 有 于是， ， ， …… 归纳可得 当时， 上式为. 这就是说，上式当时也成立. 【问题2】 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 首项为，公差为的等差数列的 通项公式为 . 8 新课知识 9 由， 所以 ， ， ， …… ， 将以上式子进行累加， 得到： ， 即 等差数列通项公式的证明 个 9 0 1 2 3 4 5 6 例题精讲 10 【问题3】 等差数列的图象与一次函数 的图象有什么关系？ 这些点均匀分布在直线上 ， 且 相同直线（等差数列）的斜率（公差）是固定的 10 例题精讲 解：把代入通项公式，得 当 的通项公式为， 可得 . 于是=()-()=2. 所以的首项为3，公差为-2. 方法2： 于是. 【例1】已知等差数列的通项公式为 求公差和首项； 11 11 例题精讲 解：由已知条件，得 把,代入, 得： 令,得 这个数列的第100项. 【例2】求等差数列8，5，2，…，的第20项，并判断-289是否是数列中的项，若是，第几项？ 12 1.求公差，得通项公式 2.代入通项公式得 3. 代入通项公式得方程，方程有正整数解，则这个数是数列中的项。 12 课堂小结 13 1.等差数列的概念： an+1－an = d (d是常数, n∈N*) 2.等差中项： 3.通项公式： 4.通项公式与函数关系：等差数列的通项公式为一次型函数an=kn+b,n∈N* an= a1＋d(n－1) (n∈N*) 变式： an＝am＋d(n－m) (n,m∈N*) . a，A，b成等差数列 ⇔ ⇔A是等差中项 13 本课作业 02 01 03 教材 24页 习题4.2 2 教材 25页 10，11 三维 16页 课后巩固 1~10 14 微信：