4.1 数列的概念 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第 四 章 数 列 4.1 数列的概念     延时符 授课人： 日期：2023年11月19日 1 学习目标  通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.  了解数列的通项公式，并能根据给出的数列的前几项写出数列的通项公式  核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理 2 新知导入 3 1. 在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 2. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数 这也是具有确定顺序的一列数吗？ 3 新课知识 4 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 一、数列的概念 数列的一般形式： 首 项 第2项 第n项 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ a1, a2, a3, a4,…, an,… 可简记为{an}. 4 新课知识 5 数列与函数 从函数的观点看，数列的项an是序号n的函数.an=f(n), 即数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数 . 反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），… 数列与函数对比表 函 数 数列（特殊的函数） 定义域 解析式 图象 R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} y＝f(x) an＝f(n) 点的集合 一些离散的点的集合 5 新课知识 6 分类标准 名称 含义   按项的个数 有穷数列 项数 的数列   无穷数列 项数 的数列   按项的 变化趋势 递增数列 从第 项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第 项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 _________的数列 摆动数列 从第 项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 各项相等 大于 2 小于 2 2 数列的分类 6 课堂练习 7 【练一练】下列叙述正确的是（ ） A．数列1, 3, 5, 7与7，5，1是相同的数列B．数列0，1，3，3，…，可以表示为{n}C．数列0，1，0，1，…，是常数列D．数列{2n+1} 7 新课知识 8 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项． 此数列的通项公式为 数列不一定有通项公式，或其通项公式不易求出. 数列的通项公式 有限数列一定存在解析的通项公式，并且有无数个，无限数列不一定存在解析的通项公式。 8 例题精讲 9 【例1】根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图像．（1） （2） 解：（1）当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，3，6，10，15；如图所示(1)． （2）当通项公式中的n=1，2，3，4，5 时，数列{an}的前5项依次为1，0，-1，0，1；如图所示(2)． 9 例题精讲 【例2】 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： 摆动数列: 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 解：(1)分子 分母与序号相同 (2)1， 1， 1， 1， +1，－1，+1，－1， 或 常常用来表示正负相间的变化规律. 10 10 课堂练习 1. 写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（1）所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；（2）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；（3）当自变量x依次取1，2，3，…时，函数的值构成的数列; （4）数列的通项公式为 11 11 课堂练习 2. 根据数列的通项公式填表： n 1 2 … 5 … … … n … … 153 … 273 … 3(3+