3.1.1一元一次方程 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.1 一元一次方程 七年级上册 学习目标 1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习； 2．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程； 3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解． 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) －2+5=3 ( ) (2) 3x－1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x>3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2－5x+1=0 ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 温故知新 今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何 ？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 问题引入 数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 你能解决该问题吗？ 一、方程及一元一次方程的概念 1h 60 km/h 70 km/h 新知探究 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 客车70 km/h，卡车60 km/h 客车比卡车早1h经过B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： 新知探究 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ A B 客车 卡车 1h 客车每小时比卡车多走10km 60km 相同的时间，客车比卡车多走60km 客车走了6h 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) 新知探究 60 km/h 70 km/h (2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1h 即：( )－( )＝1 卡车用时 客车用时 方程 A B 客车 卡车 1h 60 km/h 70 km/h h h 新知探究 (3)如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方 程： 70 y =60(y+1) 等量关系：客车y小时路程=卡车(y+1)小时路程 新知探究 A B 客车 卡车 1h 60 km/h 70 km/h (4)如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? 方 程：70(z-1)=60z 等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程 新知探究 A B 客车 卡车 1h 60 km/h 70 km/h 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 新知探究 观察下列方程，它们有什么共同点？ 70 y=60(y+1) 70(z-1)=60z 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 新知探究 观察与思考 这样的方程叫做一元一次方程. 一次 一元 一元一次方程 知识要点 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 等号两边都是整式 七年级上册 例1 若关于x的方程是一元一次方程，则n 的值为 . 2或－2 典例剖析 1 n=±2 【变式题】方程是关于x的一元一次方程，则 m=_________. 1 典例剖析 加了限制条件，需进行取舍. 1 0 注意 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0. 列方程：. 例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形