2023-2024学年九年级上册苏科版数学 期中培优训练试题

2023-2024学年九年级上学期苏科版数学 期中培优训练 一、单选题 1．已知是一元二次方程的一个根，则是（    ） A． B．3 C．1 D． 2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3.用配方法解方程x2+6x-1=0时，原方程可变形为( ) A. B. C. D. 4．如图，在△ABC中，，，点D，E分别在AC和BC上，，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（　　） A． B．2 C． D．5 5．若三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A．B．C．D． 7．如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画圆， E是上一动点，P是上的一动点，则的最小值是（     ）    A．2 B．3 C．4 D． 8．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（　　） A．50° B．100° C．70° D．80° 二、填空题 1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=　 　． 2若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的内切圆半径为　 　． 3.已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则m2+4m＝          ​. 4一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______． 5如图，点A、B、C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　 　． 6．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°．D、E分别是半径OA、OB上的点，以OD、OE为邻边的菱形ODCE的顶点C在弧AB上．若OA＝1，则阴影部分图形的面积为　 　． 三、解答题 1．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） （3）16（x﹣5）2﹣25=0 （4）x2+2x=2． 2．已知二次函数，它的图象顶点为，并且与轴交于点． (1)直接写出的坐标． (2)画出这个二次函数的图象． (3)当时，结合图象，直接写出函数值取值范围． (4)若直线也经过两点，直接写出关于的不等式的解集． 3．(列方程解应用题)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为的墙，另三边用木栏围城，木栏长为．如果要围成一个面积为鸡场，鸡场的长与宽各为多少?    4．如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数．    5小尧用“描点法”画二次函数的图象，列表如下： x 0 1 2 y 5 0 0 (1) 由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这 个算错的y值所对应的 ______ ； 在图中画出这个二次函数的图象； 当时，x的取值范围是______ ． 6.为增强学生的环保意识，某学校在八、九年级各抽取50名学生开展环保知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：    九年级竞赛学生得分统计表 分数 6 7 8 9 10 人数 8 9 14 13 6 竞赛成绩 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 1．88 九年级 8 1．56 请根据统计图中的信息，解答下列问题． (1)表中的______，______，______，______； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，综合以上数据分析，你认为应该给哪个年级颁奖，请说明理由； (3)若规定成绩超过8分的优秀，则哪个年级的优秀率高？ 7．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．问：鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 8．如图，AB是⊙O弦，CE⊥AB，垂足为E．点D是直线CE上的动点． （1）如图1．当点D在圆O上时，连接半径OB．求证：∠ADC＝∠OBD． （2）如图2．当点D在圆O外时，直线DG交直线AB与点K，当＝时，求证：DA＝DG． （3）如图3．在（2）的条件下，连接FB、EG，∠FBE＝2∠GEB．若tan∠FBE＝，AE＝4，求DE的长． 9．如图，以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边