精品解析：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

郑州外国语学校2023—2024学年高二上期期中试卷 数 学 （120分钟 150分） 一、选择题（每题5分，1-10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分） 1. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若、满足，则直线过定点（ ） A B. C. D. 3. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 若双曲线和椭圆有共同焦点，，P是两条曲线的一个交点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 动点为椭圆上异于椭圆顶点，的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线的右支 D. 一条直线 7. 点是圆上的任一点，圆是过点且半径为1的动圆，点是圆上的任一点，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知双曲线的左右两个顶点分别为，为双曲线右支上的个点，关于原点对称，则直线这条直线的斜率乘积为（       ） A. B. C. D. 9. 倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为　　 A. B. C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 A. B. C. D. 11. 已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于、两点，则的可能取值为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 已知中，，，O为AB的中点，P为AB的垂直平分线上一点，且，则CP的最大值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 设集合，，若中有且只有一个元素，则的取值集合为__________． 14. 已知直线的方向向量且过点，则点到直线的距离为______． 15. 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为___________. 16. 如图，点，为双曲线（，）的左右焦点，点、、分别为双曲上三个不同的点，且经过坐标原点，并满足，，则双曲线的离心率为__________． 三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 直线，在上求一点，使得． （1）到和的距离之差的绝对值最大； （2）到，距离之和最小． 18. 如图，在正方体中. （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成的角. 19. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，． （1）当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围． 20. 已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线． （1）求方程； （2）若过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上. （1）是上一动点，求的范围； （2）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值. 22. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为 （1）证明：； （2）若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州外国语学校2023—2024学年高二上期期中试卷 数 学 （120分钟 150分） 一、选择题（每题5分，1-10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分） 1. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程的特征进行求解即可. 【详解】由题意知，，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：A. 2. 若、满足，则直线过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程变形为，解方程组可得出所求定点的坐标. 【详解】，，由可得， 所以，，由，解得， 因此，直线过定点. 故选：B. 【点睛】本题考查直线过定点坐标的求解，解题的关键就是将直线方程进行变形，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D.