河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个集合中，( )空集 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 公比不为1的等比数列满足，若，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 若函数有两个零点，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（ ） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b 7. 已知，，分别为的三个内角的对边，若点在的内部，且满足，则称为的布洛卡（Brocard）点，称为布洛卡角.布洛卡角满足：（注：）.则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 10. 已知是数列的前项和，，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. 11. 设，若，则值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 设，若为函数极小值点，则下列关系可能成立的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 第II卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______. 14. 四边形中，，，是四边形的外接圆的直径，则______. 15. 奇函数满足，，则______. 16. 互不相等且均不为1的正数，，满足是，的等比中项，则函数的最小值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列等差数列，其前n项和为，数列为等比数列．已知． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为. （1）求的值及的单调递减区间； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件； 19. 记为数列的前项和.已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求数列的前2024项的和. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足_____. （从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.） 条件①： 条件②： （1）求角； （2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围. 21. 已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． （1）若，求a； （2）求a的取值范围． 22. （1）已知函数，判断函数的单调性并证明； （2）设为大于1的整数，证明：. 2023年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】