13.3.2 等边三角形 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 学习目标 1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2.理解等边三角形的性质与判定和含30°锐角的直角三角形的性质；3.能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题. 新课导入 壹 生活中的等边三角形 新课导入 4 讲授新知 贰 类比探究1 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 定义类比： 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 知识点1　等边三角形 讲授新知 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 A B C A B C 类比探究2 知识点2　等边三角形的性质 讲授新知 证明：因为△ABC 是等边三角形， 所以BC =AC，BC =AB． 所以∠A =∠B，∠A =∠C ． 所以∠A =∠B =∠C ． 因为∠A +∠B +∠C =180°， 所以∠A =60°． 所以∠A =∠B =∠C =60°． 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°． A B C 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明. 讲授新知 例1 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形. 求证：AE=CD. A B D C E 证明：因为△ABC，△BDE都是等边三角形， 所以AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°. AB=CB， 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD， BE=BD， 所以△ABE≌△CBD（SAS）. 所以AE=CD. 范例应用 类比探究3 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形， 等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 知识点3　等边三角形的判定 讲授新知 例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： 因为△ABC是等边三角形， 所以 ∠A= ∠B= ∠C. 因为DE//BC, 所以 ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. 所以 ∠A= ∠ADE= ∠ AED. 所以 △ADE是等边三角形. 范例应用 变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. 证明： 因为△ABC是等边三角形， 所以 ∠A= ∠B= ∠C=60. 因为AD=AE, 所以△ADE是等腰三角形 因为∠A=60°， 所以△ADE是等边三角形. 范例应用 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°， 从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD= AB. 你还能用其他方法证明它的正确性吗？ 知识点3 含30°角的直角三角形的性质　 讲授新知 证法1：在△ABC 中， 因为∠C =90°，∠A =30°, 所以　∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB． A B C D 证明方法：倍长法 所以BC = AB．　　 讲授新知 E A B C 证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. 因为∠B= 60° ，BE=BC. 所以 △BCE是等边三角形， 所以 ∠BEC= 60°，BE=EC. 因为∠A= 30°， 所以 ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. 所以 AE=EC， 所以 AE=BE=BC， 所以 AB=AE+