湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学质量检测试题

浠水一中2023年秋高三年级期中质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（    ） A． B．5 C． D． 4．黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（    ） A．180 B．210 C．240 D．360 5．设为等差数列的前n项和，设甲：，乙：是单调递减数列，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 6．若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（    ）（参考数据：，．） A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.948 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 10．已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（    ） A． B． C． D．若，则当最小时， 11．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，延长交准线于 12．已知函数，，则（  ） A．函数在上无极值点 B．函数在上存在极值点 C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值 D．若，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知向量，，若，则 14．首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布N(100，102)，若测量10000株水稻，株高在(80,90)的约有 株． (附～，，) 15．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为 . 16．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为 ．    四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．（10分）已知的内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点. (1)求角A； (2)若，求的最小值. 18．（12分）某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜． (1)从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平； (2)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求随机变量X的分布列． 19．（12分）已知数列的前项和，其中，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和. 20．（12分）如图1，在边长为4的等边中，，分别是，的中点．将沿折至（如图2），使得． (1)证明：平面