甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

永昌县第一高级中学2023-2024-1期中试卷 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章～第3章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知数列满足，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 5. 已知点A，B分别是直线与直线上的点，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 7. 定义表示不超过的最大整数，例如：．若，数列的前项和为，则（ ） A. 64 B. 70 C. 77 D. 84 8. 已知点在椭圆上，是椭圆的左､右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆C：的左焦点为F，点P是C上任意一点，则的值可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 10. 已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是（ ） A B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. 4是数列中的项 B. 当最大时，的值只能取5 C. 数列是等差数列 D. 当时，的最大值为11 12. 已知圆，圆，则下列说法正确是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________. 14. 若直线与直线垂直，则实数______. 15. 在公比为的等比数列中，为其前项和，（），且，则______． 16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三条直线，和. （1）若，求实数的值； （2）若三条直线相交于一点，求实数值. 18. 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且． （1）求数列与数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知、在椭圆上，、分别为的左、右焦点． （1）求、的值及的离心率； （2）若动点、均在上，且、在轴的两侧，求四边形的周长及四边形的面积的取值范围． 20. 已知，圆是的外接圆． （1）求圆的方程； （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程． 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 22. 已知点，，的方程为，点是上的动点． （1）求面积的取值范围； （2）是否存在点，使得？若存在，求出满足条件点的个数；若不存在，请说明理由． 永昌县第一高级中学2023-2024-1期中试卷 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在