5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第一课时） 复习回顾 问题1 在画正弦函数过程中，五个关键点是哪五个？ 问题2 在画余弦函数过程中，五个关键点是哪五个？ 问题1 在研究函数性质过程中，一般研究函数的哪些性质？ 问题2 正弦函数 和余弦函数 的定义域和值域是什么？ 定义域 值域 新知探究—周期性 观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位 长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自变量 的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等. 数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律. 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么函数 最小的正数叫做最小正周期. 归纳总结 1、正弦函数是周期函数； 2、 都是它的周期，且最小正周期为 3、余弦函数是周期函数； 4、 都是它的周期，且最小正周期为 新知应用1 教材201页例2 求下列函数的周期 教材203页练习1 对周期函数与周期定义中的“当 取定义域内的每一个值时”，要特别注意其中“每一个”的要求.如果只是对某些 有 ，那么T就不是函数 的周期. 新知探究2 思考 回顾例题，你能发现这些函数的周期性与解析式中哪些量有关？（学生讨论） 新知应用2 教材201页例2 求下列函数的周期 新知探究3 观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. ①判断函数的奇偶性时，一定要先判断函数的定义域是否关于原点对称，只要定义域不关于原点对称，那么这个函数肯定不具备奇偶性. ②由奇偶性我们知道正弦曲线关于原点(0,0)对称，余弦曲线关于y轴(x=0)对称. ③正弦曲线和余弦曲线即是中心对称图形，又是轴对称图形. 新知应用3 例3 下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？ 新知运用4 判断下列函数的奇偶性. 课堂小结 1、掌握正余弦函数的周期性和奇偶性. 2、学会运用函数的奇偶性和周期性解决相关问题. $$