辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023－2024大连八中高二上期中 一．选择题（共8小题） 1. 已知，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 3. 已知为平面的一个法向量，点为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为，侧棱AB与底面BCD所成角为，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为，则（ ） A B. C. D. 8. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 曲线C可能圆 B. 若，则C为椭圆 C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 10. 已知圆：与圆相交于两点，直线，点在直线上，点在圆上，则说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的长为 C. 的最小值是2 D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是． 11. 已知直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时，关于轴对称的直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为2的直线有4条 12. 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的面积的最大值为 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，存在点，使得平面 三．填空题（共4小题） 13. 若空间三点，，共线，则实数____________. 14. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段中点M的轨迹方程为__________． 15. 已知椭圆G：，斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为，试写出椭圆G的一个标准方程________________. 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______． 四．解答题（共6小题） 17. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 18. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，； （1）用向量，，表示向量； （2）求线段的长度． 19. 已知直线和圆． （1）若直线交圆于，两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切直线方程． 20. 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 21. 如图所示，已知四棱锥，满足为中点，，． （1）求证平面 （2）若与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值 22. 已知是椭圆左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2），为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值. 2023－2024大连八中高二上期中 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二．多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三．填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 四．解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【