5.7 课时2 抛物线形问题及其他问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第5章 对函数的再探索 4 5.7 二次函数的应用 课时2 抛物线形问题及其他问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 抛物线形问题 （第1题图） 1.【2022山东青岛市北区期末】如图，某涵洞的截面是抛物线 形，现测得水面宽 ，涵洞顶点 与水面的距离 是 ，则当水位上升 时，水面的宽度为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】建立如图所示的直角坐标系， 设抛物线表达式为 .由题意得 点坐标是 ， 则 ， ， .当水位上升 ,即 时， ，解得 ， 水面的宽度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2023山东潍坊潍城区期末】如图所示，一名跳远运动 员在助跑后以与地面夹角 方向起跳后，其运动路径 近似可以用抛物线 来表示，那么该运 动员能够跳出的距离约是_____米． 8.5 【解析】 依题意，令 ，则 ，解得 ， ，所 以该运动员能够跳出的距离约是 （米）,故答案为8.5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2022山东聊城冠县期末】如图，一款落地灯的灯柱 垂直于 水平地面 ，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物 线，其顶点 距灯柱 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端 距灯柱 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端 距地 面的高度为______米. 1.95 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 以点 为原点， 为 轴（向右为正方向）建立直角坐标系.由题意，得 ， .设抛物线表达式为 .将点 坐标代入，得 ，解得 ， 该抛物线的表达式为 点 的横坐标为 ， ， 灯罩顶端 距地面的高度为1.95米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 刷有所得 建平面直角坐标系时，遵循的原则是已知的点在坐标系中能较容易用坐标表示出来，而不需要先经过复杂计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2023山东威海中考】城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图（1）是项目俯 视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水 池．图（2）是主视示意图．喷水装置 的高度是2米，水流从喷头 处喷出后呈 抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点 ，此时距 路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透 明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点 处，另一端与路面的垂 直高度 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离 为0.3米．点 到水池外壁的水 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 平距离 米，求步行通道的宽 （结果精确到0.1米，参考数据： ） 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】如图，建立平面直角坐标系，由题意知 ， .设抛物线的表达式为 .把 代入，得 ，解得 ， 抛物线的表 达式为 .令 ，则 ，解得 ， ， （米）. 答：步行通道的宽 的长约为3.2米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 知识点2 二次函数的其他应用问题 5.【2023山东济南调研】某车的刹车距离 与开始刹车时的速度 之间 满足二次函数 ，若该车某次的刹车距离为 ，则开始刹车时的 速度为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题得 ，解得 （负值已舍去），故开始刹车时的速度为 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 刷有所得 在实际问题中很少会出现负值，所以在解与二次函数相关的实际问题遇到负值时首先考虑负值是否需要舍去. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2022江苏南通校级期中】疫情期间，某市在8月7日 月11日进行了全员核酸检测.某检测点从7：30开始等待检测， 检测人数 与时间 （分）的关系如图所示.（图象 段是抛物线， 段在 轴上） （1）观察图象， 时等待检测的居民有____人. 65 【解析】 观察图