5.7 课时1 面积问题与利润问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第5章 对函数的再探索 4 5.7 二次函数的应用 课时1 面积问题与利润问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 面积问题 1.【2022山东潍坊诸城调研】已知一个直角三角形两直角边长之和为 ，则 这个直角三角形的最大面积为( ) B A. B. C. D.不确定 【解析】设这个直角三角形的面积为 ，一条直角边长为 ，则另一条 直角边长为 ， ， 当 时， ， 这个直角三角形的最大面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2023山东聊城校级期中】如图，某学校拟建一块矩形花圃， 打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用 栅栏围成，栅栏总长度为 ，门宽为 ．这个矩形花圃 的最大面积是( ) C A. B. C. D. 【解析】设花圃的长为 ，面积为 ，则花圃的宽为 ， .由题意得 , 当 时， 有最大值,故最大面积为 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.【2023山东青岛崂山区期末】青岛市崂山区在古树名木普查 认定工作期间，对全区古树名木进行健康生长状况、立地条件、 保护措施等调查，初步认定崂山区共有古树名木300多株．崂山 区王哥庄街道港东社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示 的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用 长的篱笆围成一个矩 形保护区域来保护这株银杏树，设 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （1）若围成保护区域的面积为 ，求 的值； 【解】 ， ， ， 解得 ， , , , 的值为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）已知这株银杏树在点 处，且与墙体 的距离为 ，与墙体 的距离 为 ．在围建矩形保护区域时，将银杏树围在矩形内（含边界上，树的粗细 忽略不计），那么能围成的矩形的最大面积是多少？ 【答案】 矩形面积 . 树与墙体 ， 的距离分别是 和 ， ， ， . 又 ， ， 当 时， 取到最大值，为 . 答：能围成的矩形的最大面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 思路分析 面积最值问题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点2 利润问题 4.【2022山东聊城中考】某食品零售店新上架一款冷饮产 品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量 （个）与销售价格 （元/个）的关系如图所示，当 时，其图象是线段 ，则该食品零售店每天 销售这款冷饮产品的最大利润为_____元（利润 总销售 额-总成本）. 121 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】 当 时，设线段 所在直线的表达式为 ， 把 ， 代入可得 解得 每天的销售量 （个）与销售价格 （元/个）的函数关系式为 .设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为 元， 则 ， 当 时， 有最大值，为121，故答案为121. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 思路分析 先利用待定系数法求线段 所在直线的表达式，再根据“利润 单个产品利润×销售量”用含 的代数式表示利润，从而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2022福建莆田期末】2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功发射，昭示着中国人奔赴星辰大海的步伐从未停止.某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该铝型材的成本为8 000元/吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元/吨，2万元/吨）之间浮动.根据市场销售情况可知，当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨，销售单价每上升1 000元/吨，则日均销量降低0.5吨. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）求该铝型材日均销量 （吨）与销售单价 （万元/吨）之间的函数关系式. 【解】 销售单价每上升1 000元/吨，则日均销量降低0.5吨， 销售单价每上升1万元/吨，则日均销量降低5吨. 当销售单价为 万元/吨时， ， 该铝型材日均销量 （吨）与销售单价 （万元/吨）之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）当该铝型材销售单价定为每吨多少万元时