5.7 二次函数的应用 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第5章 对函数的再探索 4 5.7 二次函数的应用 第7节综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023山东青岛市北区模拟，中】第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选 手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下 滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终 止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态.某数学兴趣小组对该项目中的 数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区 所 在水平线为 轴，过起跳点 与 轴垂直的直线为 轴， 为坐标原点，建立平面 直角坐标系．着陆坡 的坡角为 ， ，某运动员在 处起跳腾空 后，飞行至着陆坡的 处着陆， ．在空中飞行过程中，运动员到 轴的距离 与水平方向移动的距离 具备二次函数关系，其表达式为 ． 刷综合 返回目录 1 2 1 2 7 （1）求 ， 的值； 刷综合 返回目录 1 2 1 2 8 【解】如图，过点 作 轴于点 . ，着陆坡 的坡角为 ， ， 点 的坐标为 ， ， ， ， 刷综合 返回目录 1 2 1 2 9 点 的坐标为 . 点 ，点 在二次函数 的图象上， 解得 即 的值是 ， 的值是65. 刷综合 返回目录 1 2 1 2 思路分析 过点 作 于点 ，则 ，解 ，得点 ， 的坐标，进而用待定系数法求表达式； 刷综合 返回目录 1 2 1 2 11 （2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离 与飞行时间 具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时， ， ，空中飞行 后着陆． 刷综合 返回目录 1 2 1 2 12 ①求 关于 的函数表达式； 【答案】 设 关于 的函数表达式是 .由题可知点 ， 在该函数图象上， 解得 关于 的函数表达式是 . 思路分析 利用待定系数法求出 关于 的函数表达式； 刷综合 返回目录 1 2 1 2 13 ②当 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离 最大，最大值是多少？ 【答案】 设直线 的表达式为 点 ，点 在该直线上， 解得 直线 的表达式为 ，则 ， 当 时， 取得最大值，此时 . ， 刷综合 返回目录 1 2 1 2 14 时， 取得最值，符合题意.将 代入 ，得 ，解得 ，即当 为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离 最 大，最大值是 ． 对称轴是 轴，所以设 . 刷综合 返回目录 1 2 1 2 思路分析 利用待定系数法求得直线 的表达式，进而根据 得到关于 的二次函数，进而根据二次函数的性质即可求解． 刷综合 返回目录 1 2 1 2 16 2.【2023安徽滁州模拟，较难】如图（1），一段高架桥的两端 ， 由抛物线一 部分 连接，为确保安全，在抛物线一部分 内修建了一个菱形支架 ， 抛物线的最高点 到 的距离 米， ，点 ， 在抛物线一 部分 上，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴，建立平面直角坐 标系 ，确定一个单位长度为1米． 图（1） 图（2） 刷综合 返回目录 1 2 1 2 17 （1）求此抛物线对应的函数表达式； 【解】如图，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 . 四边形 是菱形， . 又 ， 为等边三角形， ， . 刷综合 返回目录 1 2 1 2 18 在 中， . ， ， . ， . 设抛物线对应的函数表达式为 0 . 将 ， 代入， 得 解得 抛物线对应的函数表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 1 2 对称轴是 轴,所以设 . 刷综合 返回目录 1 2 1 2 20 （2）求高架桥的两端 ， 的距离； 【答案】 令 ，解得 ， ， ， ， （米）, 即高架桥的两端 ， 的距离为 米. 刷综合 返回目录 1 2 1 2 21 （3）如图（2），现在将菱形 做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形 广告牌.已知矩形 广告牌的价格为80元/平方米，其余部分广告牌的 价格为160元/平方米，试求菱形广告牌所需的最低费用． 【答案】 设直线 的表达式为 .将点 代入，得 ，解得 ， 直线 的表达式为 .设直线 的表达式 为 .将点 ， 代入，得 解得 直线 的表达式为 .设矩形 中， 刷综合 返