5.4 二次函数的图像和性质 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第5章 对函数的再探索 4 5.4 二次函数的图象和性质 第4节综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2023山东青岛市北区调研，中】如图，在平面直角坐标系中， 坐标原点为 ，抛物线 的顶点为 ，过 点 作 轴的平行线交抛物线 于点 ，连接 ， ，则 的面积为( ) B A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】抛物线 的顶点 的坐标为 轴， 点 的横坐标为2，把 代入 ,得 ， ， ， 的面积为 .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据已知条件得到抛物线 的顶点 的坐标为 ，求得点 的横坐标为2，把 代入 ，可得 ，再根据三角形的面积公式即可得到结论． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2023山东菏泽期末，中】若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在 同一坐标系内的大致图象为( ) A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 二次函数 的图象开口向上，对称轴在 轴左边，与 轴的交点在负半轴上， ， ， ， ， ， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 的图象在第一、三象限，选项A符合题意．故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2023河北石家庄期末，较难】如图所示，若双曲线 与抛物线 在第一象限内所围成的区 域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都 是整数）只有4个，则 的值可能是( ) B A.1 B.2.5 C.3 D.4 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 , 结合图象易得抛物线 与 轴所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整 数）的个数是7，坐标分别为 ， ， ， ， ， ， . 要使双曲线 与抛物线 在第一象限内所围成的区域（即 题图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，结合 图象可得，当双曲线 恰好经过点 时， 取临界值3，当双曲线 恰好经过点 时， 取临界值2， 双曲线 与抛物线 在第一象限内所围成的区域（即题图中阴影部分，不含边界）内的 整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个时， 的取值范围为 ，故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2023山东聊城茌平区期末，中】已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ， 有下列4个结论： ； ； ； 是任意实数 ．其中 正确的结论是______（只填序号）． ③④ 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 归纳总结 二次函数图象与系数的关系 决定开口方向 开口向上 开口向下 , 决定对称轴的位 置 对称轴为 轴 ， 同号 对称轴在 轴左侧 ， 异号 对称轴在 轴右侧 决定抛物线与 轴交 点的位置 抛物线过原点 抛物线与 轴交于正半轴 抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线 与 轴交点的个数 与 轴有唯一的交点（顶点） 与 轴有两个交点 与 轴没有交点 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 该函数图象开口向下，对称轴在 轴右侧，与 轴相交于正半 轴， ， ， ， ，故①不正确，不符合题意；②由图象 可知，当 时， ， ， ，故②不正确，不符 合题意； 函数图象的对称轴为直线 ， 时的函数值与 时 的函数值相等. 该函数图象与 轴相交于正半轴， ，故③正 确，符合题意；④当 时， ；当 时， 该函数在 时取得最大值， ，即 ，故④ 正确，符合题意．故答案为③④. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2022福建南平延平区校级期中，较难】抛物 线