5.2 课时3 反比例函数与一次函数-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第5章 对函数的再探索 4 5.2 反比例函数 课时3 反比例函数与一次函数 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数中 的几何意义 （第1题图） 1.【2022山东菏泽牡丹区期末】如图，点 在双曲线 上， 轴于 ，且 的面积为2，则 的值为( ) D A.2 B.4 C. D. 【解析】 ， 双曲线在第二、四象 限， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2023山东聊城期末】如图，点 在双曲线 上， 点 在双曲线 上，且 轴， , 在 轴上， 若四边形 为矩形，则它的面积为___． 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】 如图，延长 交 轴于 轴， 垂直于 轴. 四边形 为矩形， 四边形 , 均为矩形. 点 在双曲线 上， 四边形 的面积为 点 在 刷有所得 本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，即过双曲线上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 .这里体现了数形结合的思想，做此类题 一定要正确理解 的几何意义． 双曲线 上， 四边形 的面积为3， 矩形 的面积为 ．故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 反比例函数与一次函数综合 （第3题图） 3.【2023山东潍坊期末】如图，直线 与双曲线 在同 一坐标系中如图所示，则不等式 的解集为( ) D A. B. C. 或 D. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】设直线 与双曲线 的交点为 ， （ 在 的左侧）. 将 代入 得 ， . 将 代入直线 得 ， 解得 ， . 联立方程组 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 解得 或 .由函数图象可得不等式 的解集为 或 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.【2023山东菏泽定陶区期中】如图，正比例函数 的图 象与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 轴， 轴，则 ____． 12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】 根据题意设 . 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点， . 轴， 轴， ， . 故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 一题多解 本题还可以利用相似求解.因为反比例函数和正比例函数都是关于原点对称的中心对称图形，所以 为 中点.设 与 轴交于点 .因为 ，所以相似比为 ，所以面积比为 因为 的面积为3，所以 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2023山东东营中考】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 【解】 点 在反比例函数 的图象上， , , 反 比例函数的表达式为 ． 在反比例函数 的图象上， ， ， （舍去）， 点 的坐标为 点 ， 在一次函数 的图象上， 把点 ， 分别代入， 得 一次函数的表达式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）求 的面积； 【答案】 点 为直线 与 轴的交点， ， ． （3）请根据图象直接写出不等式 的解集． 【答案】 由图象得，不等式 的解集为 或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 计算围成的三角形面积的一般方法 方法 示例图 当三角形有一边在坐标轴上时，将坐标轴上的边作为底 边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公 式求解 当三角形的三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法 将其转化为两个三角形面积的和或差求解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 刷易错 易错点 已知图形面积求反比例