第27章 专题7 圆的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第27章 圆 专题7 圆的综合应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 圆与三角形的综合应用 1.【2022河北石家庄期末，中】如图，在 中， ， ， ，半径为2的 分别与 ， 相切 于点 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求证： 是 的切线； 【证明】如图，连结 ， ， ，过点 作 于点 , , , 半径为2的 分别与 ， 相切于点 ， ， ， ， ， ， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）求图中阴影部分的面积. 【解】 ， 与 分别相切于点 ，点 ， ， , , 四边形 是正方形， ， .由（1）可得 是 的 内切圆， 易证 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 圆与四边形的综合应用 2.【2023广东惠州质检，中】如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，交 的延长线于 ， 平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求证： 是 的切线； 【证明】如图，连结 ， 平分 ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若 ， ，求 和弧 的长. 【解】 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .如图，连结 ，则 ， , 的长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型3 圆与函数的综合应用 3.【2022山东济宁任城区期末，中】如图，在直角坐标系 中，点 是直线 上的动点，以 为圆心，1为半径 作 .已知点 ，连结 ，线段 与 轴所成的 角 为锐角，当 与两坐标轴同时相切时， 的值为_ _____. <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解析】 如图，当圆心 在第二象限时，令 与 轴 相切于点 ,连结 的半径为1，且与两坐标轴相 切， 轴，且 ， .由点 知 , .在 中， ;当点 在第四象限，即图中 时，同 理可求 , .综上， 的值为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 关键点拨 分两种情况： 在第二象限，且与两坐标轴同时相切； 在第四象限，且与两坐标轴同时相切. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 4.【2023河南开封期末，较难】如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，且 以 为直径的 经过点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （1）若点 ，点 ，求 点坐标和二次函数表达式. 【解】连结 ， ， ， ， ， .令 ，则 ， .在 中， ， ，解得 ， ， .将 ， 代入 ，得 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 思路分析 连结 ，由题意可知 的圆心 的坐标为 ，半径为10，则 ，进而可求 ，再将 ， 代入 ，即可求函数的表达式. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）若点 是圆与抛物线的交点（ 与 ， ， 不重合），连结 ， ， 在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形 与 相似？若存在，请求出点 坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 坐标轴上存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与 相似. ， 抛物线的对称轴为直线 ， 点与 点关于直线 对称， ， .又 ， ， ， .当 点在 轴上时， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 ①如图（1），当 时， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 ②如图（2），当 时， ， ， ，解得 ， ， ； 当 点在 轴上时， ， ， ， 四点共圆， .由题 可知 ， ， ， ， 点 在 轴正半轴上， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 ③如