27.4 正多边形和圆-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）
2023-12-14
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教辅
内容正文：
数学
九年级下册 HS
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第一部分 教材同步分层练
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第27章
圆
27.4 正多边形和圆
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刷基础
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基础
知识点1 正多边形的有关概念
1.对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三
角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是
正多边形.正确的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确.共有2个正确.
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2.正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ，则这个正多边形为( )
C
A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三角形
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【解析】正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ，如图，
设 是正多边形的一边，
O为正多边形内切圆与外接圆的圆心， ，则可设
， .在 中，
技巧总结
正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.
， ， ，则正多边形的边数是
.故选C.
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知识点2 正多边形的有关计算
（第3题图）
3. 【2023江苏盐城调研】如图，点 ， ， ， 为一个正
多边形的顶点，点 为正多边形的中心，若 ，则这个
正多边形的边数为( )
A
A.10 B.12 C.15 D.20
【解析】如图，作正多边形的外接圆， ，
， 这个正多边形的边数为 .故
选A.
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（第4题图）
4.【2022河北张家口桥东区调研】如图，在正六边形 外
作正方形 ，连结 ，则 等于( )
B
A.3 B. C.2 D.
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【解析】连结 ，如图所示.由正六边形和正方形的性质得 ， ， 三点共线.
设正六边形的边长为 ，则 在 中，
， ， 易得 ，
.在 中， .故选B.
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（第5题图）
5.【2023四川绵阳期末】如图，正六边形 的边长为6，连
结 ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧 ，得扇形 ，
将扇形 围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为( )
D
A. B. C. D.
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思路分析
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【解析】如图，过 作 于点 ，连结 ，则易知
， 正六边形的每个内角都是 ，
. ，
是等边三角形， ， 弧 的长为
， 圆锥的底面半径为 ， 圆锥的高为
，故选D.
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（第6题图）
6.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正
五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
D
A.10 B.9 C.8 D.7
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【解析】 正五边形的内角和为 ， 正五边形的每一个
内角为 .如图，延长正五边形的两边相交于点 ，点 即为圆环
的圆心，则 ，
（个） 已经有3个正五边形， （个），即完成这一圆环还需7个正
五边形.故选D.
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（第7题图）
7.【2022天津南开区期末】如图，半径为2的 与正五边形
的边 ， 分别相切于点 ， ，则劣弧 的长为_ ___.
<m></m>
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