27.1.2 课时2 垂径定理-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第27章 圆 4 27.1 圆的认识 2.圆的对称性 课时2 *垂径定理 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 垂径定理 1.【2022山东滨州阳信调研】下列说法正确的是( ) D A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 【解析】A选项，垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；B选项，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C选项，垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；D选项，弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.如图， 的直径 垂直弦 于点 ，且 ， ， 则 的长为( ) B A.4 B.8 C.12 D.16 【解析】 ， ， ， ， ， , .在 中， , .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （第3题图） 3.【2022浙江绍兴期末】如图， 是 的弦， 于点 ， 连结 ，点 是半径 上任意一点，连结 ，若 ， ，则 的长不可能是( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】连结 ，如图. 于点 ， ， ， ， ， ， 的长度不可能是9.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2022北京朝阳区调研】如图，在半径为1的扇形 中， ，点 是 上任意一点（不与点 ， 重合）， ， ，垂足分别为 ， ，则 的长为( ) B A. B. C. D.1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 【解析】如图，连结 ， ， . ， ， ， ， 是 的中位线， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 关键点拨 由垂径定理可知， 是 的中点， 是 的中点，所以 是 的中位线，所以求出 的长即可求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5. 【2023江苏盐城质检】证明：垂直于弦 的直径 平分弦以及弦所对 的两条弧. 【解】 已知：如图， 为 的直径， 是 的弦， ，垂足 为 .求证： ， ， .证明：连结 , ， 是等腰三角形. ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 垂径定理的推论 （第6题图） 6.【2022上海徐汇区质检】如图， 的弦 和直径 交于点 ，且 平分 ，已知 ， ，那么 的半径是 ___. 5 【解析】 连结 的弦 和直径 交于点 ，且 平分 ， ， .设 的半径为 ,则 ， .在 中，由勾股定理， 得 ，即 ，解得 ，故答案 为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （第7题图） 7.【2022四川乐山质检】如图， 的半径 ，以点 为圆 心， 为半径的弧交 于 ， 点，则 _ ____. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】 连结 ， ，设 , 交于点 ，如图，则 ， 是等边三角形， 以点 为圆心， 为半径的弧交 于 ， 两点， 易得 ， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点2 垂径定理的实际应用 8.【2023湖北武汉调研】有一条通水管道，其横截面是一个直径为 的圆，其 水面宽 ，则这条管道中此时最深处的水深为__________ . 1.6或0.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2