26.3 课时1 抛物线形实际问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第26章 二次函数 4 26.3 实践与探索 课时1 抛物线形实际问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实际问题中的抛物线形轨迹问题 1.【2023四川成都期中】如图，排球运动员站在点 处练习发球，将球从点 正上方 的 处发出， 把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 D A.球运行的最大高度是 B. C.球会过球网但不会出界 D.球会过球网并会出界 满足关系式 .已知球网与点 的水平距离为 ，高度 为 ，球场的边界距点 的水平距离为 .下列判断正确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】 A 当 时， 取得最大值 ， 球运行的最大高度是 ，故A错 误 B 球从点 正上方 的 处发出， 图象经过点 ， ，解得 ，故B错误 C，D 由B知 ，当 时， ， ， 球会过球网；当 时， ， ， 球会出界，故C错误，D正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2023浙江温州中考】一次足球训练中，小明从球门正前方 的 处射门， 球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，此时 球离地面 .已知球门高 为 ,现以 为原点建立如图所示直角坐标系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. 【解】由题意，得抛物线的顶点坐标为 ，设抛物线的函数表达式为 . 把点 代入，得 ，解得 ， 抛物线的函数表达式为 . 当 时， ， 球不能射进球门. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 思路分析求出抛物线的顶点坐标为 ，设抛物线的函数表达式为 ，用待定系数法求出表达式；当 时，求 的值再和2.44比较大小即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他 应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 正上方 处? 【答案】 设小明带球向正后方移动 米，则移动后的抛物线的函数表达 式为 . 把点 代入得 ， 解得 （舍去）， ， 当时他应该带球向正后方移动1米射门. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 思路分析设小明带球向正后方移动 米，则移动后的抛物线的函数表达式为 ，把点 代入求 ，即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 知识点2 二次函数的实物几何模型问题 3.如图，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 轴对称， 轴， ，最低点 在 轴上，高 ， ，则右轮廓 线 所在抛物线的函数表达式为( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解析】由题意得，点 的坐标为 ，点 ， 点 ，点 . 设右轮廓线 所在抛物线的函数表达式为 .将 代入，得 ，解得 ， 右轮廓线 所在抛物线的函数表达式为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 思路分析 根据题意可以求得点 、点 的坐标，然后根据眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 轴对称，从而可以求得点 和点 的坐标，然后设出右轮廓线 所在抛物线的函数顶点式，从而可以解答本题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 4.【2022河北模拟】如图（1）所示，三 孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左、 右两个小孔形状、大小都相同.正常水位 时，大孔水面宽度 为 ，顶点 （1）求出大孔所在抛物线的表达式. 【解】由题意可得 , , .设大孔所在抛物线的表达式为 .把点 代入，得 ，解得 ， 大孔所在 抛物线的表达式为 . 距水面 （即 ），小孔顶点 距水面 （即 ），建立 如图（2）所示的平面直角坐标系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）现有一艘船高度是 ，宽度是 ，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部 至少 ，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？ 【答案】 当 时， . ， 这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度 . 【答案】