26.3 第1课时 实物型抛物线 教案　　2021—2022学年华东师大版数学九年级下册

26.3 实践与探索 第1课时 实物型抛物线 一、教学目标 1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．（重点） 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．（难点） 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．（难点）　　　　　　　　　　　　　　　 二、教学重难点 重点：掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 难点： 1. 利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题； 2. 能运用二次函数的图象与性质进行决策． 三、教学过程 （一）情境导入 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，如图建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=-x2+2x+．水池的半径至少为多少时才能使喷出的水流都落在水池内？ （二）合作探究 探究点：建立二次函数模型 【类型一】拱桥、涵洞问题 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米． 解析：如图，建立平面直角坐标系，设这条抛物线为y＝ax2，把点(2，－2)代入，得－2＝a×22，a＝－，∴y＝－x2，当y＝－3时，－x2＝－3，x＝±.故答案为2. 方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的表达式，并将点的坐标代入函数表达式，求出函数表达式；(4)利用函数表达式解决实际问题． 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系． (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求出这条抛物线的函数表达式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M(12，0)和抛物线顶点P(6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数的表达式为y＝a(x－6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数的表达式；再利用二次函数