26.2.2 课时5 二次函数最值的应用-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第26章 二次函数 4 26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数 <m></m> 的图象与性质 课时5 二次函数最值的应用 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2022四川资阳质检，中】已知二次函数 ，当 时， 该函数的最大值与最小值的差是( ) D A.4.5 B.8 C.10.5 D.12.5 【解析】 ， 图象对称轴为直线 ，且开 口向上， 若 ，则当 时，二次函数有最小值，为 ， ， 若 ，则当 时，二次函数有最大值，为 ， ，故 选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 思路分析 将表达式化成顶点式，即可求得 范围内二次函数的最小值，再根据二次函数的图象关于对称轴对称，找到距离对称轴最远的点即可求得当 时，二次函数的最大值，即可解题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023浙江温州瓯海区调研，中】如图，利用 的墙角修 建一个花坛（四边形 ），使得 ， ，如果 新建围墙（折线 ）总长为15米，那么当 ___米时， 花坛的面积会达到最大. 5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】 如图，过点 作 于 ，则由题意易知四边形 为矩形， ，则 .设 米， 则 米.在 中， ， ， ， 米， 米， 梯形 的 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 面积 . ， 抛物线开口向下， 有最大值，当 时， .即当 的长为5米时，花坛的面积会达到最大，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 过点 作 于 ，则四边形 为矩形，再证明 是等腰直角三角形，设 米,则 米,然后根据梯形的面积公式即可求出梯形的面积 与 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 3.【2022江苏无锡中考，中】某农场计划建造一个矩形养殖场， 为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个 面积为 的矩形，已知栅栏的总长度为 ，设较小矩形 的宽为 （如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为 ，求此时 的值； 【解】由题意知较大矩形的宽为 ，长为 ， ，解得 或 ，经检验，当 时， ，不符合题意，舍去， . 答：此时 的值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）当 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】 设矩形养殖场的总面积是 . 墙的长度为 ， .根据题意得 ， 当 时， 取最大值，最大值为 . 答：当 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 4. 【2023河南安阳一模，较难】某官方授权商店销售卡塔尔世界杯的吉祥 物，经市场调查发现：该商品的月销售量 （件）是售价 （元/件）的一次函数， 其售价 与月销售量 的部分对应值如表： 售价 （元/件） 40 45 50 月销售量 （件） 300 250 200 （1）①求 关于 的函数表达式； 【解】设 ， 为常数， .根据题意，得 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 ②该商品的进价为30元/件，当售价是多少时，月销售利润 （元）最大？并求出 最大利润.（注：月销售利润 月销售量 （售价-进价）） 【答案】 根据题意得 ， 当 时， 有最大值，最大值为4 000. 答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 元/件 ，物价部门规定该商品 售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1） 中的函数关系，若月销售利润最大是2 400元，求 的值. 【答案】 根据题意得， ，该函数图象的对称轴为直线 . ， 物价部门规定该商品售价不得超过40元/件， 时， 取 最大值为 ， ，解得 ， 故 的值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 刷易错 易错点 求二次函数最值时忽略