第一章 专题2 解直角三角形的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 专题2 解直角三角形的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 背靠背模型 1.【2023安徽合肥庐阳区调研，中】如图， 是一条 东西走向的海岸线，上午9：00一艘船从海岸线上港口 处沿北偏东 方向航行，上午11：00抵达 点，然后 继续向南偏东 方向航行，一段时间后，抵达位于港 口 的北偏东 方向上的 处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船 与海岸线的距离. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解】如图，过点 作 于 ，过点 作 于 ， ， .在 中， ， （海里）， 答：此时船与海岸线的距离为 海里. 海里， 海里. 在 中， ， ， 海里, 海里. ， 海里. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 技巧点拨 在作辅助线时一般遵循一个原则，就是尽量不破坏题目给出的特殊角度、长度等条件，但遇到如本题中 这种由两个特殊角度相加得到的角度时，可以尝试作辅助线将其拆开，得到特殊角. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 类型2 母子模型 2.【2023河南周口调研，中】一个数学应用小组想使用皮尺和 自制的测角仪利用所学的数学知识测量一座雕塑的高度.如图 所示，他们在地面 上架设测角仪 ，先在点 处测得雕 塑最高点 的仰角 ，然后沿 方向前进 到达点 处，测得点 的仰角 （点 ， ， 在一条直线上），测 角仪的高度为 ，请利用同学们的测量数据求雕塑最高点 距离地面的高度 .(结果精确到 ，参考数据： ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 【解】如图，延长 交 于点 .由题意得， ， . 设 .在 中， ， ， . 在 中， ， 解得 ， ， 雕塑最高点 距离地面的高度 约为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 类型3 “拥抱”模型 3.【2022河南洛阳期末，中】大楼 是某地标志性建筑，如图 所示，某校九年级数学社团为测量大楼 的高度，一小组先在 附近一楼房 的底端 点，用高为1.5米的测杆 观测大楼 顶端 处的仰角是 ，另一小组到该楼房顶端 点处观测大 楼 底部 处的俯角是 ，已知楼房 高是45米.根据以上 观测数据，求大楼 的高度.(结果精确到0.1米.参考数据： ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 【解】如图，分别过点 ， 作 ， ，垂足分别为 ， .由题 意可知， 米， 米， , ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 在 中， 米， ， 米.在 中， 米， ， （米）， （米）. 答：大楼 的高度约为241.4米. 关键点拨 作垂线构造直角三角形.在 中，根据边角关系可求出 的长，在 中，根据边角关系可求出 的长，进而求出 的长． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 $$