第一章 6 利用三角函数测高-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 测量底部可以到达的物体的高度 1.【2023山西忻州期末】如图，为测量电视塔观景台 处的高度， 某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 处测得塔 处的仰 角为 ，塔底部 处的俯角为 .已知建筑物的高 约为6 1米，则观景台的高 约为_______.(结果精确到1米.参考数 据： ， ， 214米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】 如图，过点 作 于点 .在 中， 米， ， （米）.在 中， ， （米）， （米）， 观景台的高 约为214米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2022河南信阳一模】如图，小明所在教学楼的每层高度为3. 5米，为了测量旗杆 的高度，他在教学楼一楼的窗台 处测得 旗杆顶部 的仰角为 ，他在二楼窗台 处测得 的仰角为 ，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆 的高度.(结果保留两位小数.参考数据： ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解】如图，过点 的水平线交直线 于点 .由题意，得 ， ， 米. 设 米，则 米， 米, ，解得 ,则旗杆高度 （米）. 答:旗杆 的高度约为9.75米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 技巧总结 在解直角三角形的应用问题需要作辅助线时，一般考虑根据实际中的水平、竖直之间的垂直关系或者是方向线的垂直关系作辅助线构造直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度 3.【2022湖南永州冷水滩区调研】某兴趣小组想测量一 座大楼 的高度.如图，大楼前有一段斜坡 ，已知 的长为12米，它的坡度 ，在离 点40米的 处，用测角仪测得大楼顶端 的仰角为 ，测角仪 的高度为1.5米，则大楼 的高度约为( ) C A.39.3米 B.37.8米 C.33.3米 D.25.7米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 【解析】如图，延长 交 延长线于点 ，过 作 于点 ，则 ， 米. 在 中， 米， ， 易得 米， 米.在 中， ， 米， （米）, （米）.故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.【2022四川宜宾中考】宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2 200周年之际的 2018年，新建成的东楼（如图（1））成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文 化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步 处（如图（2））测得楼 顶 的仰角为 ，沿坡比为 的斜坡 前行25米到达平台 处，测得楼顶 的仰角为 ，求东楼的高度 .(结果精确到1米.参考数据： ， 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解】由已知可得， ， 米, 设 米，则 米， ，解得 , 米， 米. ， ， ， .设 米，则 米， 米. 在 中， , ,解得 . 答：东楼的高度 约为40米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$