第一章 5 三角函数的应用-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 方位角问题 1.【2023山东青岛市北区校级期末】如图，一艘测量船在 处测得灯塔 在它的 南偏东 方向，测量船继续向正东航行30海里后到达 处，这时测得灯塔 在 它的南偏西 方向，则灯塔 离观测点 的距离是( ) B A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 添加辅助线 因为要求的是 的长度，所以要把 放到一个直角三角形中，所以过 作 于 ，再根据 角得到 角，并结合 角想到在 上截取 构造底角为 的等腰三角形，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【解析】如图，过 作 于 ，在 上截取 ，连接 ,则 ， ， , ， ， .设 海里，则 海里 ， 海里. 海 里， ，解得 ， 海里.故选 B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2023内蒙古通辽中考】如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 的 处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处.这时， 处距离灯塔 有多远（结果取整数）？（参考数据： ， ， ， ， ， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解】如图，由题意得 ， ， ， .在 中， ， ， 在 中， ， 处距离灯塔 约 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 知识点2 仰角、俯角、坡角问题 3.【2023山东烟台期末】2022年11月29日23时08分，搭载神舟十 五号载人飞船的长征二号 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心 点火发射.如图，当火箭从地面到达 处时，在 处测得 点的仰 角 为 ， ， 两点间的距离为12千米，它沿铅垂线上 D A.6千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 升到达 处时，在 处测得 点的仰角 为 ，则火箭从 处到 处的距 离 为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 【解析】由题意，得 .在 中， ， 千米， 千米， 千米.在 中， ， 千米， 千米. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4. 传统文化【2022河南中考】开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端 的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁 的高度，如图，在 处用测角仪测得拂云阁顶端 的仰角为 ，沿 方向前 进 到达 处，又测得拂云阁顶端 的仰角为 ．已知测角仪的高度为 ，测量点 ， 与拂云阁 的底部 在同一水平线上，求拂云阁 的高 度（结果精确到 ．参考数据： ， ， ）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解】如图，延长 交 于点 ，则四边形 , 是矩形，则 , .在 中， , . 在 中， . ,即 ,解得 , , 拂云 阁 的高度约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 （第1题图） 1.【2023河北承德调研，中】如图，小刚要测量斜坡 旁 一棵树 的高度，已知在坡脚 处测得树顶 的仰角为 ，在坡顶 测得树顶 的仰角为 ，若 ， ，则树 的高是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】过点 作 于 ，则 .在 中， ， ， ， ， ， ， .在 中， .在 中， ， 树 的高是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 关键点拨 在 中，根据边之间的关系得到 ，进而得到 是直角三角形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2022重庆沙坪坝区期末，较难】某通信公司准备逐步在歌 乐山上建设 基站.如图，某处斜坡 的坡度（或坡比）为 ，通讯塔 垂直于水平地面，在 处测得塔顶 的 仰角为 ，在 处测得塔顶