第一章 1 锐角三角函数 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第一章 直角三角形的边角关系 4 1 锐角三角函数 第1节综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2022河南洛阳校级期末，中】如图， 中， ，点 在 上， .若 ， ，则 的长度为( ) B A. B. C. D.4 【解析】 ， ， ， ， ， ， . 又 ， .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2023湖北荆州期中，中】如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴负半轴和 轴正半轴上，点 在 上， ，连接 ，过点 作 交 的延长线于 ．若 ，则 的值是( ) C A. B. C. D.3 添加辅助线 因为要求 的值，所以需要构造含 的直角三角形.又已知 点的坐 标，故过点 作 轴的垂线段. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】如图，过点 作 轴于点 ， ， ， ， ， ， ， ．故选 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 3.【2023山西长治潞城区调研，中】如图是某拦河坝改造前后 河床的横断面示意图， ，坝高 ，将原坡度 的迎水坡 改为坡角为 的斜坡 ，此时，河 坝面宽减少的长度 等于（结果精确到 ，参考数据： ）( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 添加辅助线 过点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ，则 , ，而 ，故只需解 和 ，分别求出 和 的长，即可得出答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，分别过点 ， 作 ， ，垂足 分别为点 ， ，则 ， .在 中， ， ， .设 ，则 ，由勾股定理，得 ，解得 ，即 .在 中， ， 即 ， , .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第4题图） 4.【2023辽宁沈阳调研，中】如图，折叠矩形 的一边 ， 使点 落在 边的点 处.已知折痕 ，且 ，则线段 的长度为___. <m></m> 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】 四边形 是矩形, ， ， ， 设 ，则 .在 中，根 据勾股定理，得 .根据折叠可知， ， ， .设 ，则 ， .在 中，根据勾股定理，得 ，解得 ， . 在 中， ， 根据勾股定理，得 ， 解得 （负值已舍去）， ， .故答案 为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 根据所给的三角函数值，利用设参法表示出相关线段长，再利用勾股定理进行解答. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2023四川内江中考，中】在 中， , , 的对边分别为 , , ， 且满足 ，则 的值为_ _. <m></m> 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且 , , .故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.&1& 探究性试题【2022福建福州校级调研，中】如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题. 图（1） 图（2） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）① ___, ___； 1 1 【解析】 , ； 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ② ___, ___, ___, ____. <m></m> <m></m> 1 1. 【解析】 ， ， ， .故答案为①1,1;② , ,1,1. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）猜想： ①在 中， ，都有 ___; 1 【解析】 ; 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 ②在 中， ，都有 ___ . <