第一章 1 课时1 正切-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第一章 直角三角形的边角关系 4 1 锐角三角函数 课时1 正切 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 锐角的正切 1.【2023河北唐山期中】如图，在 的正方形网格图中，小正 方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则图中 的正切值是( ) A A.2 B. C. D. 【解析】设小正方形的边长为1.由勾股定理易知 ， ， ， 是直角三角形，且 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 技巧总结 在网格中如果知道小正方形的边长，那么就可以由勾股定理得到两端点在格点上的任意线段的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023福建泉州质检】如图，在 中， ， ， 是边 上的一点，若 ，则 _ _. <m></m> 【解析】 如图，过点 作 于点 .设 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 已知锐角的正切值求边长 （第3题图） 3.【2022北京密云区校级期末】如图，已知点 在第一象限， 与 轴的夹角为 ，且 ，则 的值是( ) C A.1 B. C.2 D.3 【解析】过点 作 轴于点 ，则 ， .在 中， ，即 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第4题图） 4.【2023江西抚州调研】一块正方形场地 如图所示，已知该 场地的对角线长为 ， 是场地中的一条小路，且测得 ，则小路 的长为______. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 【解析】 连接 正方形 的对角线长为 ， , , .在 中， ， , 由勾股定理，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 刷有所得 实际问题中求得的结果注意不要漏单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 坡度（或坡比） 5.【2022重庆江北区调研】如图，扶梯 的坡比为 ， 滑梯 的坡比为 2.设 ， ， 一个女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她 经过的总路程是多少？（结果保留根号） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】 扶梯 的坡比为 ， . ， .由勾股定理得 .由 题意得， . 滑梯 的坡比为 ， ， ， ， 她经过的总路程为 . 答：她经过的总路程为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷易错 易错点 因对问题考虑不全面而漏解 6.在直角三角形中，有两条边的长分别为6和8，求该三角形中两个锐角的正切值. 淇淇给出了自己的解答过程：设两个锐角分别为 和 ，则 ， . 请问淇淇的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解】淇淇的解答过程不正确，正确的解答过程如下：当6，8都是直角边长时， 设两个锐角分别为 和 ，则 , ；当一条直角边 长是6,斜边长是8时，另一条直角边长是 .设两个锐角分别为 和 ，则 , . 易错警示 对于直角三角形，如果没有指明哪个角是直角，解题时应注意分类讨论.不同的角 为直角，其斜边也不同 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $$