第三章 8 圆内接正多边形-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三章 圆 8 圆内接正多边形 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正多边形的有关概念 1.对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三 角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是 正多边形.正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确．共有2个正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是( ) B A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 【解析】A选项，正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，说法正确，故此选项不合题意；B选项，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形，原说法错误，故本选项符合题意；C选项，正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，说法正确，故本选项不合题意；D选项，正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，说法正确，故本选项不合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 正多边形的有关计算 （第3题图） 3.【2023河北邯郸峰峰矿区期末】如图，正六边形与正方形有重 合的中心 ，若 是正 边形的一个中心角，则 的值为 ( ) C A.8 B.10 C.12 D.16 【解析】连接 ，易知 ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4.【2023安徽合肥期末】如图，正方形 是半径为 的 的 内接四边形，若 ，则正方形 的边心距为_ ____. <m></m> 【解析】 如图，过点 作 于点 正方形 是 的内接四边形， .又 ， .在 中， ， 正方形 的边心距为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 归纳总结 圆的内接正方形的边心距等于圆的半径除以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2023湖南长沙期中】明达中学在校园里建了一个读书亭，它的地基是半径为 的正六边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）地基的周长是多少？ 【解】如图，连接 ， . 六边形 是正六边形， . , 是等边三角形， ， 正六边形 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）地基的面积是多少？ 【答案】 如图，过点 作 于点 . 是等边三角形， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 方法点拨 正多边形中常见的辅助线做法有两种：一种是把正多边形的中心和顶点相连，以及作边心距，通过构造直角三角形解题；另一种是添加辅助圆，利用正多边形和圆的关系解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 圆内接正多边形的画法 6.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程. 已知： . 求作： 的内接正方形. 作法：如图. （1）作 的直径 ； （2）分别以点 、点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于 ， 两点； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）作直线 与 交于 ， 两点，顺次连接 ， ， ， ，则四边形 为所求作的圆内接正方形. 请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________ _______________. 在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角 【解析】 由作图知 为 的垂直平分线. 为 的直径， 为 的 直径，且 ， （在同 圆中，相等的圆心角所对的弦相等）， 四边形 是菱形.由 为 的直 径知 （直径所对的