第三章 3 垂径定理-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三章 圆 *3 垂径定理 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 垂径定理 （第1题图） 1.如图， 是 的弦， 于点 ，交 于点 ，则下 列说法错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】利用垂径定理易得A选项与C选项正确；由 ，得 ，所以 ，所以B选项正确；根据题 意得不到 ，所以D选项错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2023山东济宁期末】如图， 为 的直径，弦 ， 垂足为 ， 厘米， 厘米，直径 的长是( ) D A.28厘米 B.30厘米 C.36厘米 D.34厘米 【解析】连接 ， （厘米）.设 的半 径为 厘米，则 厘米， 厘米.在 中，由勾股定理， 得 ，解得 ， 厘米.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2022安徽芜湖一模】已知 的直径 ， 是 的弦， ， 且 ，垂足为 ，则 的长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】 ， .连接 ,在 中， ， .分两种情况讨论：①如图 （1）， .在 中， .②如图（2）， .在 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 综上所述， 的长为 或 .故选C. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 连接 ，由 ，根据垂径定理得到 ，再根据勾股定理计算出 ，然后分类讨论：当如图（1）时， ；当如图（2）时， .再利用勾股定理分别计算即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.如图， 的半径 ，以点 为圆心， 长为半径的弧 交 于 ， 两点，则 _ ____. <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 连接 ， ， ， ，如图所示.由题意可知 ， ， 都是等边三 角形， . , 为等腰三角形. , , ， ， ， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 垂径定理的推论 5.下列说法中错误的有( ) ①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧; ②弦的垂线平分它所对的两条弧; ③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧; ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①若直线与弦不垂直，则结论不成立；②若垂线不过圆心，则结论不成立；③若弦本身就是直径，则结论不成立．①②③都错误，④正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.如图是一个隧道的横断面的示意图，它的形状是以点 为圆心的 圆的一部分.若 是 的弦 的中点， 经过圆心 交 于点 ，并且 ， ，则 的半径为_ __. <m></m> 【解析】 连接 ， 是 的弦 的中点， , .在 中，设 ，则 ，由勾股定理， 得 ，即 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 垂径定理的实际应用 7.【2023湖北黄石期末】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国 古代劳动人民的智慧.如图（1），点 表示筒车的一个盛水桶.如图（2），当筒 车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面 上方，若圆被水面截得的弦 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最 大深度为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 图（1） 图（2） A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】如图，过点 作 ，分别交 ， 于 , ,则 （米）.在 中，由勾股定理，得 （米）， （米），即盛水桶在水面以下的最大 深度是2米.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5