第三章 1～4 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三章 圆 1~4 综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.［中］如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点 ， ， ， 都在同一个圆上，则 的值为( ) C A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接 , ， ， ， .由圆周角定理的推论得 ， .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 技巧总结 在圆中求一圆周角的正弦值时，常利用圆周角定理的推论将所求圆周角进行转化，使与所求圆周角相等的角落在直角三角形中，进而求解。 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 2.【2022浙江金华校级模拟，中】如图，将一个三角板放在 上，使三角板的一直角边经过圆心 ，两直角边分别与 交于 点 和点 ，测得 ， ，则 的半径长为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】连接 .设 的半径长为 ，则 . ， .在 中，由勾股定理，得 ，解得 .故 的半径长为 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第3题图） 3.【2022贵州遵义模拟，中】如图， 的半径为6，将劣弧 沿 弦 翻折，恰好经过圆心 ，点 为优弧 上的一个动点，则 面积的最大值是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点 作 于点 ，过点 作 于 ， 交 于点 ，连接 ， .由题意可得 垂直平分线段 ， ， ， ， 是等边三角形， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 ， ， . ， ， 面积的最大值为 .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第4题图） 4.【2023河南郑州期中，中】在直径为1 000毫米的圆柱形油罐内 装进一些油，其横截面如图，油面宽 毫米，如果再注入 一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了__________毫米. 100或700 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 与弦有关的分类讨论问题 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 如图，过点 作 交 于 ，交 于 ， 连接 ， 毫米. 直径 毫 米， 毫米.在 中，由勾股定理得， （毫米）.油面宽变为 800毫米，存在两种情况：①当油面 在圆心 的下方时，连接 ，令 与 交于 ， 毫米， （毫米）， （毫米）.②当油面 （即图中 ）在圆 心 的上方时，同理可得油面上升的高度为 （毫米）.综上所述， 如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了100毫米或700毫米. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 5.【2022浙江宁波期中，中】如图，扇形 中， ， ，点 为弧 的中点， 为半径 上一 点，点 关于直线 的对称点为点 ，若点 落在半径 上， 则 _ __________. <m></m> 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 如图，连接 ，作 于 点 关于直线 的对称点为点 ，点 落在半径 上， ， ， ， ， ， .设 ，则 .在 中， , ， .由题意得， ，即 ，解得 ， .故答 案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 连接 ，作 于 ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到 ，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到 ，最后根据含 角的直角三角形的性质列式计算即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 6.【2023山东滨州期中，中】如图， 为半圆的直径， 为圆 心， ， 为 的中点，连接 ， ， ，过点 作 的垂线交 于点 ， 交 于点 . （1）求 的度数； 【解】 ， ， . 刷综合 返回目